Vinkelkalkulator – finn manglende vinkel, vinkelsum og helning

Finn den manglende vinkelen i en trekant

De tre vinklene i en trekant er alltid 180° til sammen. Kjenner du to av dem, trekker du dem fra 180°:

C = 180° − A − B

Er to vinkler 60° og 70°, er den tredje 180° − 60° − 70° = 50°. I en rettvinklet trekant er én vinkel 90°, så de to andre er til sammen 90°. Er den ene 35°, er den andre 55°.

Hvorfor 180°?

Trekk en linje gjennom toppen av trekanten, parallell med grunnlinjen. De to vinklene ved grunnlinjen dukker da opp igjen ved toppen, på hver sin side av den tredje vinkelen, og sammen danner de tre en rett linje: 180°.

Firkanter og mangekanter

En firkant kan deles i to trekanter med en diagonal, så vinkelsummen er 2 × 180° = 360°. En mangekant med n hjørner kan deles i n − 2 trekanter fra ett hjørne, og vinkelsummen blir

(n − 2) × 180°

En femkant har 540°, en sekskant 720° og en åttekant 1 080°. Er mangekanten regulær, med like sider og vinkler, er hver vinkel summen delt på n: 120° i en sekskant. Ytre vinkler er alltid 360° til sammen, uansett antall hjørner. Vil du også ha areal og sider, bruk areal av sekskant og mangekant.

Vinkel fra høyde og lengde

Helningen på en rampe, en innkjørsel, et tak eller en bakke finner du med tangens: v = arctan(høyde ÷ vannrett lengde). Stiger noe 1 m over 4 m bortover, er vinkelen 14,04° og stigningen 25 %, eller 1 : 4.

Har du målt langs selve flaten, for eksempel lengden på en rampe, bruker du sinus i stedet: v = arcsin(høyde ÷ skrå lengde). Velg «På skrå» i kalkulatoren, så regner den også ut den vannrette lengden. En rampe med stigning 1 : 12 har vinkelen 4,76°.

Til tak og byggeprosjekter kan du også bruke takvinkelkalkulatoren, og til omregning mellom prosent og grader grader til prosent.

Typer vinkler

• Spiss vinkel: mindre enn 90°.
• Rett vinkel: nøyaktig 90°.
• Stump vinkel: mellom 90° og 180°.
• Overstump vinkel: mellom 180° og 360°.

To vinkler som til sammen er 90°, kalles komplementvinkler, og to som til sammen er 180°, kalles supplementvinkler. Når to linjer krysser hverandre, er motstående vinkler (toppvinkler) like store, og nabovinklene er supplementvinkler.

Andre måter å finne vinkler på

Kjenner du sider i stedet for vinkler, trenger du trigonometri. I en rettvinklet trekant bruker du sinus, cosinus eller tangens, og i andre trekanter cosinussetningen eller trekantkalkulatoren.