Sinus kalkulator – finn sin v, vinkelen (arcsin) og sider

Hva er sinus?

Sinus er en av de tre grunnleggende trigonometriske funksjonene. I en rettvinklet trekant er sinus til en vinkel forholdet mellom siden som ligger overfor vinkelen (den motstående kateten) og den lengste siden (hypotenusen):

sin v = motstående katet ÷ hypotenus

Fordi hypotenusen alltid er lengst, ligger sinus til en spiss vinkel mellom 0 og 1. sin 30° er nøyaktig 0,5: i en trekant med en vinkel på 30° er siden overfor vinkelen alltid halvparten av hypotenusen.

Regn ut sinus med kalkulatoren

Skriv inn vinkelen og velg grader eller radianer. Det er den vanligste feilkilden: sin 30 i grader er 0,5, mens sin 30 i radianer er −0,988. På en vanlig kalkulator må du sjekke at det står DEG i displayet når du regner med grader. Her kan du også skrive radianer som π/6 eller pi/4.

For de vanligste vinklene viser kalkulatoren den eksakte verdien, som 1/2, √2/2 og √3/2. Det er disse verdiene du bør kunne utenat til prøver og eksamen i videregående. Tabellen under viser dem.

Finn vinkelen: arcsin

Kjenner du sinusverdien og vil ha vinkelen, bruker du den omvendte funksjonen arcsin, som på kalkulatoren heter sin⁻¹. arcsin(0,5) = 30°. Men det finnes flere vinkler med samme sinus: også sin 150° = 0,5, fordi sin(180° − v) = sin v. Velg «Finn vinkelen» for å se alle løsningene, som du trenger når du løser trigonometriske likninger.

Sinus i en rettvinklet trekant

Med sinus kan du finne en side når du kjenner en vinkel og en annen side:

• Motstående katet = hypotenus × sin v. En stige på 4 m som står i 70° mot bakken, når 3,76 m opp på veggen.
• Hypotenus = motstående katet ÷ sin v. Skal en rampe heve seg 0,5 m med en helning på 6°, må den være 0,5 ÷ sin 6° = 4,78 m lang.
• Vinkelen = arcsin(motstående ÷ hypotenus). Med motstående katet 3 og hypotenus 5 blir vinkelen 36,87°.

Kjenner du den hosliggende kateten i stedet, bruker du cosinus eller tangens. For trekanter uten rett vinkel finnes sinussetningen.

Sinus på enhetssirkelen

Sinus gjelder ikke bare spisse vinkler. Tegn en sirkel med radius 1 og en vinkel v fra den positive x-aksen. Da er sin v y-koordinaten til punktet på sirkelen. Derfor er sinus positiv for vinkler mellom 0° og 180°, negativ mellom 180° og 360°, og den gjentar seg hver 360°. Grafen er den kjente sinuskurven, som beskriver alt fra lydbølger til vekselstrøm. Spenningen i en norsk stikkontakt følger en sinuskurve 50 ganger i sekundet, med en toppverdi på 230 × √2 ≈ 325 volt.