Grader til radianer – og radianer til grader

Slik regner du om grader til radianer

En hel sirkel er 360 grader eller 2π radianer. Dermed er 180° = π rad, og omregningen blir

radianer = grader × π ÷ 180 og grader = radianer × 180 ÷ π

Eksempler

• 90° = 90 × π ÷ 180 = π/2 ≈ 1,5708 rad
• 60° = π/3 ≈ 1,0472 rad
• 120° = 2π/3 ≈ 2,0944 rad
• 1 rad = 180 ÷ π ≈ 57,2958°
• 2,5 rad ≈ 143,24°

I matematikk på skolen skrives svaret helst som en brøk av π, for eksempel 3π/4 i stedet for 2,3562. Kalkulatoren viser begge.

Hva er en radian?

En radian er vinkelen der buen langs sirkelen er like lang som radien. Siden omkretsen av en sirkel er 2πr, går det 2π radianer, omtrent 6,28, på en hel runde. Radianer er den naturlige vinkelenheten i matematikk og fysikk, fordi formler for buelengde, vinkelfart og derivasjon av sinus og cosinus blir enkle. Buelengden er for eksempel bare radius × vinkel i radianer.

Huskeregler for enhetssirkelen

• 30° = π/6, 45° = π/4, 60° = π/3, 90° = π/2
• 180° = π, 270° = 3π/2, 360° = 2π
• Hver 15° er π/12.

Når du kan disse, kan du finne de fleste andre ved å legge sammen. 135° er 90° + 45°, altså π/2 + π/4 = 3π/4.

Vanlige feil

• Feil modus på kalkulatoren. Står lommeregneren i RAD når du regner sin(30), får du −0,988 i stedet for 0,5. Sjekk at det står DEG for grader og RAD for radianer.
• Å gange med 180 ÷ π når du skal til radianer. Til radianer skal tallet bli mindre: gang med π og del på 180.
• Å blande grader og gon. Gon (nygrader) deler sirkelen i 400 og brukes i landmåling. 90° er 100 gon.

I Excel og GeoGebra

I norsk Excel gjør funksjonen RADIANER() om fra grader, og GRADER() gjør om fra radianer. Trigonometriske funksjoner i Excel regner alltid i radianer, så =SIN(RADIANER(30)) gir 0,5. I GeoGebra kan du skrive gradtegnet direkte, for eksempel sin(30°).

Skal du regne med sider og vinkler i trekanter, bruk trekantkalkulatoren eller sinus. For stigning og helning finnes grader til prosent, og buer og sektorer regner du ut med sirkelsektor-kalkulatoren.