Cosinus kalkulator – finn cos v, vinkelen (arccos) og sider

Hva er cosinus?

I en rettvinklet trekant er cosinus til en vinkel forholdet mellom siden som ligger inntil vinkelen (den hosliggende kateten) og hypotenusen:

cos v = hosliggende katet ÷ hypotenus

Cosinus sier altså hvor stor del av hypotenusen som «ligger langs» den ene kateten. Er vinkelen liten, er den hosliggende kateten nesten like lang som hypotenusen, og cosinus er nær 1. Når vinkelen nærmer seg 90°, går cosinus mot 0. cos 60° er nøyaktig 0,5.

Regn ut cosinus

Skriv inn vinkelen og velg grader eller radianer. Med radianer kan du skrive π/3 eller pi/3. For 0°, 30°, 45°, 60°, 90° og vinklene i de andre kvadrantene viser kalkulatoren den eksakte verdien, for eksempel cos 30° = √3/2. Kalkulatoren regner også ut sinus og tangens for samme vinkel, og du kan kontrollere at sin² v + cos² v = 1.

Finn vinkelen med arccos

arccos (cos⁻¹ på kalkulatoren) går motsatt vei: arccos(0,5) = 60°. Kalkulatoren gir alltid en vinkel mellom 0° og 180°, men cosinus er symmetrisk: cos(−v) = cos v. Alle løsningene av cos v = 0,5 er derfor v = ±60° + k · 360°. arccos er spesielt nyttig fordi den skiller spisse og stumpe vinkler: en negativ cosinusverdi betyr at vinkelen er over 90°. Det er grunnen til at cosinussetningen alltid gir riktig vinkel i en trekant.

Cosinus i en rettvinklet trekant

• Hosliggende katet = hypotenus × cos v. En sperre på 4,47 m med takvinkel 26,57° dekker en horisontal avstand på 4 m.
• Hypotenus = hosliggende katet ÷ cos v. Skal en skråstiver nå 3 m bortover med 35° vinkel mot bakken, må den være 3 ÷ cos 35° = 3,66 m lang.
• Vinkelen = arccos(hosliggende ÷ hypotenus). Hosliggende katet 4 og hypotenus 5 gir 36,87°.

Kjenner du siden overfor vinkelen, bruker du heller sinus, og har du begge katetene, tangens.

Cosinus på enhetssirkelen

På en sirkel med radius 1 er cos v x-koordinaten til punktet du kommer til når du går vinkelen v fra den positive x-aksen. Cosinus er positiv i første og fjerde kvadrant (fra −90° til 90°) og negativ i andre og tredje. Grafen er en sinuskurve forskjøvet 90°: cos v = sin(v + 90°).

Cosinus i fysikk og elektro

Cosinus dukker opp overalt der en kraft eller en strøm virker på skrå. Drar du en kjelke 10 meter med en kraft på 100 N i en vinkel på 30° mot bakken, er arbeidet 100 × 10 × cos 30° = 866 J. Bare den delen av kraften som peker langs bakken, gjør arbeid. I elektroteknikk heter effektfaktoren cos φ («cosinus fi»), og den sier hvor mye av strømmen som blir nyttig effekt: P = U × I × cos φ. Se elektrisk effekt.