Areal av sekskant – og alle andre regulære mangekanter
Velg antall sider og skriv inn sidelengden (eller radius), så får du areal, omkrets og vinkler. For en regulær sekskant er arealet A = 3√3 ÷ 2 × s² ≈ 2,598 × s².
Resultat
Slik er det regnet ut
- A = n × s² ÷ (4 × tan(180° ÷ n)) = 6 × 10² ÷ (4 × 0,57735)
- = 600 ÷ 2,3094 = 259,81 cm²
- Kontroll: ½ × omkrets × apotem = ½ × 60 × 8,66 = 259,81
Formel
Sekskant: A = 3√3 ÷ 2 × s² ≈ 2,598 × s²
A = ½ × omkrets × apotem
Indre vinkel = (n − 2) × 180° ÷ n
Slik regner du ut arealet av en sekskant
En regulær sekskant har seks like lange sider og seks like store vinkler på 120°. Den kan deles i seks likesidede trekanter som møtes i sentrum. Hver trekant har arealet √3 ÷ 4 × s², og seks av dem gir
A = 3√3 ÷ 2 × s² ≈ 2,598 × s²
En sekskant med side 10 cm har arealet 2,598 × 100 = 259,81 cm². Siden den er bygd av likesidede trekanter, er avstanden fra sentrum til hvert hjørne nøyaktig like lang som siden, her 10 cm.
Alle regulære mangekanter
For en regulær mangekant med n sider og sidelengde s er arealet
A = n × s² ÷ (4 × tan(180° ÷ n))
Formelen kommer av at figuren deles i n like trekanter med topp i sentrum. Høyden i hver trekant er apotemet, avstanden fra sentrum vinkelrett ut på en side. Det gir også en enkel huskeregel: arealet er halve omkretsen ganget med apotemet. Velg antall sider i kalkulatoren for femkant, åttekant, tolvkant eller hva som helst opp til 1 000 sider.
Vinklene
Summen av de indre vinklene i en mangekant er (n − 2) × 180°. En sekskant har 720° til sammen, og i en regulær sekskant er hver vinkel 120°. En åttekant har 1 080°, eller 135° per hjørne. Mer om vinkelsummer finner du på vinkelkalkulatoren.
Når du bare kjenner nøkkelvidden
På mutre, bolter og sekskantnøkler oppgis størrelsen som nøkkelvidde: avstanden mellom to motstående flate sider. For en sekskant er siden nøkkelvidden × tan 30°, altså nøkkelvidden ÷ √3. En mutter med nøkkelvidde 17 mm har sider på 9,81 mm og et tverrsnitt på 250 mm² (uten hullet). Målt fra hjørne til hjørne er den 19,63 mm.
Sekskanter i praksis
- Paviljong eller lysthus. En sekskantet paviljong med sider på 1,5 m har et gulv på 5,85 m². Bruk tallet når du kjøper terrassebord eller beis.
- Heller og fliser. Sekskantede fliser dekker et gulv uten mellomrom. Vet du arealet per flis, kan du dele gulvflaten på det for å finne antallet, og legge til kapp. Se fliskalkulatoren.
- Bikuber. Biene bygger sekskantede celler fordi sekskanten gir mest areal for minst vegg av alle former som passer sammen uten hull.
Har du en uregelmessig mangekant med ulike sider, kan du dele den i trekanter og regne hver for seg med areal av trekant.
Regulære mangekanter med side 1
| Mangekant | Areal (s = 1) | Indre vinkel | Vinkelsum |
|---|---|---|---|
| Trekant (3) | 0,433 | 60° | 180° |
| Kvadrat (4) | 1 | 90° | 360° |
| Femkant (5) | 1,7205 | 108° | 540° |
| Sekskant (6) | 2,5981 | 120° | 720° |
| Sjukant (7) | 3,6339 | 128,57° | 900° |
| Åttekant (8) | 4,8284 | 135° | 1 080° |
| Nikant (9) | 6,1818 | 140° | 1 260° |
| Tikant (10) | 7,6942 | 144° | 1 440° |
| Tolvkant (12) | 11,1962 | 150° | 1 800° |
Gang arealet med s² for en annen sidelengde. Sekskant med side 3: 2,5981 × 9 = 23,38.
Spørsmål og svar
Hva er formelen for areal av sekskant?
For en regulær sekskant med side s er arealet 3√3 ÷ 2 × s², altså omtrent 2,598 × s².
Hva er arealet av en sekskant med side 10 cm?
Arealet er 259,81 cm². Omkretsen er 60 cm, og hver vinkel er 120°.
Hvor store er vinklene i en sekskant?
Vinkelsummen er 720°, så i en regulær sekskant er hver indre vinkel 120°.
Hvordan regner jeg ut arealet av en åttekant?
Bruk A = n × s² ÷ (4 × tan(180° ÷ n)) med n = 8. Det gir omtrent 4,828 × s², så en åttekant med side 1,2 m er 6,95 m².
Fikk du svaret du trengte?
Takk! Lagre kalkulatoren med stjernen, så finner du den raskt neste gang.