Tangens kalkulator – finn tan v, vinkelen (arctan) og sider
Skriv inn en vinkel, så får du tangensverdien, med eksakt verdi for de vanlige vinklene. Du kan også finne vinkelen fra en tangensverdi (arctan) eller bruke tan v = motstående ÷ hosliggende til å regne ut høyder og helninger.
Resultat
Slik er det regnet ut
- tan 45° = 1
Formel
Motstående = hosliggende × tan v
v = arctan(motstående ÷ hosliggende) = tan⁻¹(…)
Stigning i % = tan v × 100
Hva er tangens?
I en rettvinklet trekant er tangens til en vinkel forholdet mellom de to katetene: siden overfor vinkelen delt på siden inntil vinkelen.
tan v = motstående katet ÷ hosliggende katet
Tangens forteller hvor bratt noe er: hvor mye det går opp for hver meter bortover. tan 45° = 1 betyr at det går like mye opp som bortover. Til forskjell fra sinus og cosinus kan tangens bli et hvilket som helst tall, fordi den motstående kateten kan være mye lengre enn den hosliggende. Tangens er også sinus delt på cosinus, tan v = sin v ÷ cos v.
Regn ut tangens
Skriv inn vinkelen i grader eller radianer. For 30°, 45° og 60° får du de eksakte verdiene √3/3, 1 og √3. Ved 90° (og 270°) er tangens ikke definert, fordi cosinus er 0 og du ville delt på null. Grafen til tan v går mot uendelig der, og gjentar seg hver 180°.
Finn vinkelen med arctan
arctan (tan⁻¹) gir vinkelen når du kjenner forholdet mellom katetene. Det er den du trenger for å gjøre om en stigning i prosent til grader:
- 10 % stigning: arctan(0,10) = 5,71°
- 8 % stigning (en bratt rampe): arctan(0,08) = 4,57°
- 100 % stigning: arctan(1) = 45°
Andre veien regner du stigning = tan v × 100. Et tak med 30° takvinkel stiger 57,7 cm for hver meter. Se også grader til prosent og takvinkelkalkulatoren.
Mål høyden på et tre eller et hus
Tangens er verktøyet når du vil måle noe høyt uten å klatre. Stå et kjent stykke unna, mål vinkelen opp til toppen (med en vinkelmåler eller en app på mobilen), og gang avstanden med tangens til vinkelen:
Høyde = avstand × tan v
Står du 20 m fra et tre og vinkelen opp til toppen er 35°, er treet 20 × tan 35° = 14 m høyere enn øynene dine. Legg til øyehøyden, for eksempel 1,6 m, så blir treet omtrent 15,6 m. Velg «finn motstående katet» i kalkulatoren for å regne ut dette.
Tangens og stigningstall
I en lineær funksjon y = ax + b er stigningstallet a lik tangens til vinkelen linja danner med x-aksen. En linje med stigningstall 1 har vinkelen 45°, og en med stigningstall 2 har vinkelen 63,43°. Se stigningstall-kalkulatoren.
Når skal du bruke tangens?
Bruk tangens når de to sidene du har eller vil finne, er de to katetene. Er hypotenusen involvert, bruker du sinus (sammen med motstående katet) eller cosinus (sammen med hosliggende katet).
Eksakte verdier for tan v
| Grader | Radianer | tan v (eksakt) | Desimal |
|---|---|---|---|
| 0° | 0 | 0 | 0 |
| 30° | π/6 | √3/3 | 0,5774 |
| 45° | π/4 | 1 | 1 |
| 60° | π/3 | √3 | 1,7321 |
| 90° | π/2 | ikke definert | – |
| 120° | 2π/3 | −√3 | −1,7321 |
| 135° | 3π/4 | −1 | −1 |
| 150° | 5π/6 | −√3/3 | −0,5774 |
| 180° | π | 0 | 0 |
| 270° | 3π/2 | ikke definert | – |
| 360° | 2π | 0 | 0 |
Spørsmål og svar
Hva er tan 45°?
tan 45° er nøyaktig 1. tan 30° = √3/3 ≈ 0,5774 og tan 60° = √3 ≈ 1,7321.
Hvordan regner jeg ut tangens i en trekant?
Del den motstående kateten (overfor vinkelen) på den hosliggende kateten (inntil vinkelen). Med 3 og 4 er tan v = 0,75 og v = 36,87°.
Hvorfor er tan 90° ikke definert?
Fordi tan v = sin v ÷ cos v, og cos 90° = 0. Du kan ikke dele på null.
Hvordan gjør jeg om stigning i prosent til grader?
Del prosenten på 100 og ta arctan. 10 % gir arctan(0,1) = 5,71°.
Hvordan finner jeg høyden på et tre med tangens?
Mål avstanden til treet og vinkelen opp til toppen. Høyden over øynene er avstand × tan v. Legg til øyehøyden.
Fikk du svaret du trengte?
Takk! Lagre kalkulatoren med stjernen, så finner du den raskt neste gang.