Pytagoras kalkulator – finn hypotenus eller katet med utregning

Pytagoras' setning

I en rettvinklet trekant er kvadratet av hypotenusen lik summen av kvadratene av de to katetene:

a² + b² = c²

Hypotenusen c er den lengste siden, overfor den rette vinkelen. Katetene a og b er de to sidene som danner den rette vinkelen. Setningen er oppkalt etter den greske matematikeren Pytagoras, men var kjent i Babylon og India lenge før.

Finn en katet

Kjenner du hypotenusen og den ene kateten, snur du formelen: b = √(c² − a²). Med hypotenus 5 og katet 3 blir det √(25 − 9) = √16 = 4. Med hypotenus 13 og katet 5 blir den andre kateten √(169 − 25) = 12.

Pass på å trekke fra, ikke legge til. Katetet er alltid kortere enn hypotenusen, så får du et svar som er lengre, har du byttet om på sidene.

Finn hypotenusen

Med to kateter legger du sammen kvadratene og tar roten: c = √(a² + b²). Katetene 3 og 4 gir √25 = 5. Du finner flere eksempler, også med vinkler, på hypotenuskalkulatoren.

Er trekanten rettvinklet?

Setningen virker også motsatt vei. Har du tre sider og a² + b² = c² for den lengste siden c, er trekanten rettvinklet. Er a² + b² større enn c², er den spissvinklet, og er den mindre, er den stumpvinklet. Sidene 6, 8 og 10 gir 36 + 64 = 100 = 10², så trekanten er rettvinklet. Sidene 2, 3 og 4 gir 4 + 9 = 13, som er mindre enn 16, så den er stumpvinklet.

3-4-5-regelen i praksis

Håndverkere bruker Pytagoras for å sette ut rette vinkler uten vinkelhake. Mål 3 enheter langs den ene siden og 4 langs den andre. Er avstanden mellom de to merkene nøyaktig 5, er hjørnet 90°. Til en terrasse eller en grunnmur bruker man gjerne 60, 80 og 100 cm, eller 3, 4 og 5 m for store flater. Jo lengre mål, jo mer nøyaktig blir vinkelen. Se også diagonalkalkulatoren, som gir diagonalmålet for et helt rektangel.

Trekantene 45-45-90 og 30-60-90

To rettvinklede trekanter dukker stadig opp i matematikk:

• 45-45-90: katetene er like, og hypotenusen er katet × √2. Det er halvparten av et kvadrat delt langs diagonalen.
• 30-60-90: den korteste kateten er halve hypotenusen, og den lengste er korteste × √3. Med hypotenus 2 blir katetene 1 og 1,732. Det er halvparten av en likesidet trekant.

Avstand mellom to punkter

Avstanden mellom to punkter i et koordinatsystem er hypotenusen i en trekant der katetene er forskjellen i x og forskjellen i y. Fra (1, 2) til (4, 6) er katetene 3 og 4, så avstanden er 5. Det gjør avstandskalkulatoren for deg. Trenger du vinkler eller en trekant som ikke er rettvinklet, bruk trekantkalkulatoren.