Hopp til innholdet
Blogg

Cosinussetningen – kalkulator for side og vinkel med utregning

Kjenner du to sider og vinkelen mellom dem, finner du den tredje siden. Kjenner du alle tre sidene, finner du vinklene. Formelen er c² = a² + b² − 2ab × cos C.

Oppdatert 12. okt. 2026
Hva vil du finne?

Resultat

Svarc = 7,211 cm
Vinklene A, B og C73,9°, 46,1° og 60°
Areal20,785 cm²
Type trekantSpissvinklet
Slik er det regnet ut
  1. c² = a² + b² − 2ab × cos C = 8² + 6² − 2 × 8 × 6 × cos 60°
  2. = 64 + 36 − 96 × 0,5 = 52
  3. c = √52 = 7,211 cm
  4. Vinkel A: cos A = (b² + c² − a²) ÷ (2bc) = (36 + 52 − 64) ÷ 86,533 = 0,2774, så A = 73,9°, og B = 180° − A − C = 46,1°

Formel

c² = a² + b² − 2ab × cos C
Vinkel: cos C = (a² + b² − c²) ÷ (2ab)
Med C = 90° blir cos C = 0, og setningen blir Pytagoras: c² = a² + b²

Hva sier cosinussetningen?

Cosinussetningen gir sammenhengen mellom de tre sidene og én vinkel i en hvilken som helst trekant:

c² = a² + b² − 2ab × cos C

Her er C vinkelen mellom sidene a og b, og c er siden overfor C. Setningen kan skrives på samme måte for de andre vinklene: a² = b² + c² − 2bc × cos A og b² = a² + c² − 2ac × cos B.

En utvidelse av Pytagoras

Er vinkelen C 90°, er cos C = 0, og det siste leddet forsvinner. Da står det c² = a² + b², som er Pytagoras' setning. Det siste leddet, −2ab × cos C, er korreksjonen for at vinkelen ikke er rett. Er C spiss, blir c kortere enn i en rettvinklet trekant. Er C stump, blir cos C negativ, og c blir lengre.

Finn den tredje siden

Kjenner du to sider og vinkelen mellom dem (SAS), setter du rett inn. Med a = 8, b = 6 og C = 60°:

c² = 64 + 36 − 2 × 8 × 6 × 0,5 = 100 − 48 = 52, så c = √52 = 7,21.

Eksempel: avstand mellom to steder

To veier går ut fra et kryss med 70° mellom seg. Du kjører 3 km på den ene, og en venn kjører 5 km på den andre. I luftlinje er dere da √(3² + 5² − 2 × 3 × 5 × cos 70°) = 4,87 km fra hverandre.

Finn en vinkel fra tre sider

Snu formelen for å finne vinkelen:

cos C = (a² + b² − c²) ÷ (2ab)

Med sidene 5, 6 og 7 og c = 7 blir cos C = (25 + 36 − 49) ÷ 60 = 0,2, så C = 78,46°. Kalkulatoren regner ut alle tre vinklene og sier om trekanten er spiss-, rett- eller stumpvinklet.

En stor fordel med cosinussetningen er at den aldri gir to løsninger. arccos gir en vinkel mellom 0° og 180°, og en negativ cosinusverdi betyr at vinkelen er stump. Sidene 4, 5 og 8 gir cos C = −0,575 og C = 125,1°. Med sinussetningen må du selv passe på at du ikke velger feil av to mulige vinkler.

Cosinussetningen eller sinussetningen?

  • Tre sider kjent: cosinussetningen (finn en vinkel).
  • To sider og vinkelen mellom: cosinussetningen (finn den tredje siden).
  • En side og vinkelen overfor, pluss én verdi til: sinussetningen.

Ofte bruker du begge: først cosinussetningen for å finne en side, deretter sinussetningen eller cosinussetningen igjen for vinklene. Trekantkalkulatoren gjør hele jobben, og arealsetningen gir arealet når du kjenner to sider og vinkelen mellom dem.

Vanlige feil

  • Å bruke en vinkel som ikke ligger mellom de to sidene.
  • Å glemme kvadratroten til slutt.
  • Å regne (a² + b² − 2ab) × cos C. Gang først ut 2ab × cos C, og trekk svaret fra a² + b². Med tallene over blir det 100 − 48, ikke (100 − 96) × 0,5.

Spørsmål og svar

Hva er cosinussetningen?

Cosinussetningen er c² = a² + b² − 2ab × cos C, der C er vinkelen mellom sidene a og b. Den gjelder alle trekanter.

Hvordan finner jeg en vinkel med cosinussetningen?

Bruk cos C = (a² + b² − c²) ÷ (2ab) og ta arccos. Sidene 5, 6 og 7 gir C = 78,46° når c = 7.

Gjelder cosinussetningen for rettvinklede trekanter?

Ja. Med C = 90° blir cos C = 0, og cosinussetningen blir Pytagoras: c² = a² + b².

Når bruker jeg cosinussetningen i stedet for sinussetningen?

Når du kjenner tre sider, eller to sider og vinkelen mellom dem. Da finnes det ingen side med kjent motstående vinkel, som sinussetningen trenger.

Fikk du svaret du trengte?