Hopp til innholdet
Blogg

Trekantkalkulator – regn ut alle sider, vinkler og areal

Skriv inn tre verdier du kjenner, minst én av dem en side, så regner kalkulatoren ut resten av trekanten: alle sider, alle vinkler, areal, omkrets og høyder. Utregningen vises steg for steg.

Oppdatert 12. okt. 2026
Side a ligger overfor vinkel A, side b overfor B og side c overfor C.

Resultat

SvarA = 44,42°, B = 57,12°, C = 78,46°
Side a5 cm
Side b6 cm
Side c7 cm
Vinkel A44,42°
Vinkel B57,12°
Vinkel C78,46°
Areal14,697 cm²
Omkrets18 cm
Høyder ned på side a, b og c5,879 cm, 4,899 cm og 4,199 cm
Type trekantSpissvinklet og ulikesidet
Slik er det regnet ut
  1. Cosinussetningen: cos A = (b² + c² − a²) ÷ (2bc) = (36 + 49 − 25) ÷ 84 = 0,7143, så A = 44,42°
  2. cos B = (a² + c² − b²) ÷ (2ac) = 0,5429, så B = 57,12°
  3. C = 180° − A − B = 180° − 44,42° − 57,12° = 78,46°
  4. Areal = ½ × a × b × sin C = ½ × 5 × 6 × 0,9798 = 14,697 cm²

Formel

Vinkelsum: A + B + C = 180°
Sinussetningen: a ÷ sin A = b ÷ sin B = c ÷ sin C
Cosinussetningen: c² = a² + b² − 2ab × cos C
Areal: ½ × a × b × sin C
Rettvinklet: a² + b² = c²

Slik løser du en trekant

En trekant har seks størrelser: tre sider (a, b og c) og tre vinkler (A, B og C). Vinkel A ligger overfor side a, B overfor b og C overfor c. Kjenner du tre av dem, og minst én er en side, kan du regne ut resten. Kalkulatoren velger riktig setning ut fra hva du har:

  • Tre sider (SSS): cosinussetningen gir alle vinklene.
  • To sider og vinkelen mellom (SAS): cosinussetningen gir den tredje siden.
  • To vinkler og en side (ASA eller AAS): den tredje vinkelen er 180° minus de to andre, og sinussetningen gir sidene.
  • To sider og en vinkel som ikke ligger mellom (SSA): sinussetningen, men pass på: det kan finnes to løsninger.

Tre vinkler alene er ikke nok. De bestemmer formen, men ikke størrelsen, så det finnes uendelig mange trekanter med de samme vinklene.

Eksempel: tre sider

En trekant med sidene 5, 6 og 7 cm. Cosinussetningen gir cos A = (6² + 7² − 5²) ÷ (2 × 6 × 7) = 60 ÷ 84, så A = 44,42°. Tilsvarende blir B = 57,12°, og C = 180° − A − B = 78,46°. Arealet er 14,7 cm², og alle vinklene er under 90°, så trekanten er spissvinklet.

Det tvetydige tilfellet (SSA)

Kjenner du to sider og en vinkel som ikke ligger mellom dem, kan svaret være null, én eller to trekanter. Med a = 5, b = 6 og A = 40° gir sinussetningen sin B = 6 × sin 40° ÷ 5 = 0,7713. Både B = 50,47° og B = 129,53° har denne sinusverdien, og begge gir en gyldig trekant. Side a kan altså «svinge» til to ulike posisjoner. Kalkulatoren viser begge løsningene i en tabell. Er a for kort til å nå fram, finnes det ingen trekant, og er a minst like lang som b, finnes det bare én.

Rettvinklet trekant

Er en av vinklene 90°, blir alt enklere. Den lengste siden, overfor den rette vinkelen, kalles hypotenusen, og de to andre er katetene. Pytagoras gir a² + b² = c², og sinus, cosinus og tangens gir vinklene. Velg «Rettvinklet: to sider» og la siden du vil finne stå tom, eller «Rettvinklet: én side og én vinkel» hvis du har målt en vinkel. Har du bare katetene, kan du også bruke hypotenuskalkulatoren eller Pytagoras-kalkulatoren.

Typer trekanter

  • Etter vinklene: spissvinklet (alle under 90°), rettvinklet (én er 90°) eller stumpvinklet (én er over 90°).
  • Etter sidene: likesidet (alle like, alle vinkler 60°), likebeint (to like) eller ulikesidet.

Tips

  • Den lengste siden ligger alltid overfor den største vinkelen. Bruk det som kontroll.
  • Rund ikke av underveis. Små avrundingsfeil i en vinkel gir merkbare feil i sidene.
  • Les mer om setningene på sinussetningen og cosinussetningen.

Spørsmål og svar

Hvordan regner jeg ut en trekant?

Du trenger tre kjente verdier, og minst én må være en side. Med tre sider bruker du cosinussetningen, med to vinkler og en side sinussetningen.

Hvordan finner jeg vinklene når jeg kjenner alle sidene?

Bruk cosinussetningen: cos A = (b² + c² − a²) ÷ (2bc). Sidene 5, 6 og 7 gir A = 44,42°, B = 57,12° og C = 78,46°.

Hvorfor kan det bli to svar i en trekant?

Når du kjenner to sider og en vinkel som ikke ligger mellom dem, kan to ulike vinkler ha samme sinusverdi. Da passer to trekanter, og begge er riktige svar.

Hva er vinkelsummen i en trekant?

Summen av vinklene i en trekant er alltid 180°. Kjenner du to vinkler, er den tredje 180° minus de to.

Kan jeg finne en trekant fra tre vinkler?

Nei. Tre vinkler gir formen, men ikke størrelsen. Du må kjenne minst én side.

Fikk du svaret du trengte?