Standardavvik – kalkulator for utvalg og populasjon
Skriv inn tallene og velg om de er et utvalg eller hele populasjonen. Du får standardavviket med hele utregningen, og tallet for den andre formelen til sammenligning.
Resultat
Avvik fra gjennomsnittet
| x | x − x̄ | (x − x̄)² |
|---|---|---|
| 2 | −3 | 9 |
| 4 | −1 | 1 |
| 4 | −1 | 1 |
| 4 | −1 | 1 |
| 5 | 0 | 0 |
| 5 | 0 | 0 |
| 7 | 2 | 4 |
| 9 | 4 | 16 |
| Sum | 32 |
Slik er det regnet ut
- Gjennomsnitt x̄ = 40 ÷ 8 = 5
- Sum av kvadrerte avvik = (2 − 5)² + (4 − 5)² + (4 − 5)² + (4 − 5)² + (5 − 5)² + (5 − 5)² + (7 − 5)² + (9 − 5)² = 32
- Varians s² = 32 ÷ (8 − 1) = 4,571
- Standardavvik s = √4,571 = 2,138
Formel
Populasjon: σ = √( Σ(x − μ)² ÷ n )
Slik regner du ut standardavviket
Standardavviket måler hvor langt tallene typisk ligger fra gjennomsnittet. Et lite standardavvik betyr at tallene ligger tett samlet, et stort at de er spredt.
- Regn ut gjennomsnittet x̄.
- Trekk gjennomsnittet fra hvert tall og kvadrer svaret: (x − x̄)².
- Legg sammen alle de kvadrerte avvikene.
- Del på n − 1 for et utvalg, eller på n for en hel populasjon. Det gir variansen.
- Ta kvadratroten av variansen. Det er standardavviket.
Eksempel
Tallene er 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7 og 9. Summen er 40, og gjennomsnittet 40 ÷ 8 = 5. De kvadrerte avvikene er 9, 1, 1, 1, 0, 0, 4 og 16, til sammen 32.
- Som populasjon: σ = √(32 ÷ 8) = √4 = 2
- Som utvalg: s = √(32 ÷ 7) = √4,571 = 2,138
Utvalg eller populasjon?
Det er den vanligste kilden til forvirring, og forklaringen på at to kalkulatorer kan gi ulike svar.
- Populasjon (σ, del på n): tallene er hele gruppen du er interessert i. For eksempel alle elevene i klassen når du bare vil beskrive akkurat den klassen.
- Utvalg (s, del på n − 1): tallene er et utvalg, og du vil si noe om en større gruppe. For eksempel 50 tilfeldig valgte kunder i en spørreundersøkelse, eller målinger i et forsøk.
Et utvalg har litt mindre spredning enn populasjonen det er hentet fra, fordi gjennomsnittet regnes ut fra de samme tallene. Å dele på n − 1 i stedet for n retter opp dette. Forskjellen er stor for små utvalg og nesten borte når du har mange tall. Er du usikker, er utvalg det vanligste valget i forskning og statistikk. I skoleoppgaver står det ofte hvilken du skal bruke.
Hva sier standardavviket?
To klasser kan ha samme snitt og helt ulik spredning. Får fem elever 4, 4, 4, 4 og 4, er standardavviket 0. Får fem andre 2, 3, 4, 5 og 6, er snittet også 4, men σ = 1,41.
Er tallene omtrent normalfordelt, gjelder en nyttig tommelfingerregel:
- Omtrent 68 % av verdiene ligger innenfor ett standardavvik fra gjennomsnittet.
- Omtrent 95 % ligger innenfor to standardavvik.
- Omtrent 99,7 % ligger innenfor tre standardavvik.
Vil du vite hvor mange standardavvik en bestemt verdi ligger fra snittet, bruker du z-score-kalkulatoren.
Standardavvik i Excel og på kalkulator
I Excel gir STDAV.S utvalgsstandardavviket og STDAV.P populasjonsstandardavviket. På lommeregnere heter de ofte s eller σn−1 og σ eller σn. Variansen er standardavviket i andre, se variansen.
Skriv tallene med mellomrom, semikolon eller linjeskift. Ikke bruk mellomrom som tusenskille.
Spørsmål og svar
Hvordan regner jeg ut standardavvik?
Finn gjennomsnittet, kvadrer avviket fra snittet for hvert tall, legg sammen, del på n − 1 (utvalg) eller n (populasjon), og ta kvadratroten. For 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9 er σ = 2 og s = 2,138.
Hva er forskjellen på utvalg og populasjon?
Populasjon er hele gruppen du vil beskrive, og da deler du på n. Et utvalg er en del av en større gruppe, og da deler du på n − 1. Utvalgsformelen gir litt større standardavvik.
Hva betyr et stort standardavvik?
At tallene er spredt langt fra gjennomsnittet. Et lite standardavvik betyr at de fleste tallene ligger nær snittet.
Hvilken Excel-funksjon gir standardavvik?
STDAV.S gir standardavviket for et utvalg, og STDAV.P for en populasjon.
Fikk du svaret du trengte?
Takk! Lagre kalkulatoren med stjernen, så finner du den raskt neste gang.