Hopp til innholdet
Blogg

Normalfordeling – kalkulator for sannsynlighet og grenser

Skriv inn forventning og standardavvik og velg hva du vil finne. Kalkulatoren regner ut sannsynligheten og viser området under normalfordelingskurven.

Oppdatert 12. okt. 2026

Resultat

SvarP(X < 495) = 0,1056
I prosent10,56 %
Z-verdi(er)z = −1,25
Sannsynligheten er 10,56 %. Det skraverte arealet under kurven viser den.
495μ = 500
Slik er det regnet ut
  1. z = (x − μ) ÷ σ = (495 − 500) ÷ 4 = −1,25
  2. P(X < 495) = Φ(−1,25) = 0,1056

Formel

Z = (X − μ) ÷ σ
P(X < x) = Φ((x − μ) ÷ σ)
P(a < X < b) = Φ(zb) − Φ(za)
P(X > x) = 1 − Φ(z)

Hva er normalfordelingen?

Normalfordelingen er den symmetriske, klokkeformede fordelingen som mange målinger følger omtrent: høyde, vekt på ferdigpakkede varer, måleusikkerhet og summer av mange små tilfeldige bidrag. Den er bestemt av to tall: forventningen μ (midten) og standardavviket σ (bredden).

Slik regner du ut sannsynligheter

Sannsynligheten for at X er mindre enn en verdi x er arealet under kurven til venstre for x. For å finne det standardiserer du først:

z = (x − μ) ÷ σ

og slår opp Φ(z) i en normalfordelingstabell. Kalkulatoren gjør dette for deg, og viser arealet i en figur.

  • P(X < x) = Φ(z)
  • P(X > x) = 1 − Φ(z)
  • P(a < X < b) = Φ(zb) − Φ(za)

Eksempel

En maskin fyller poser med kaffe. Vekten er normalfordelt med forventning 500 g og standardavvik 4 g. Hvor stor andel av posene veier under 495 g?

z = (495 − 500) ÷ 4 = −1,25, og Φ(−1,25) = 0,1056. Omtrent 10,6 % av posene veier altså under 495 g. Andelen mellom 495 og 505 g er Φ(1,25) − Φ(−1,25) = 0,7887, eller 78,9 %.

Motsatt vei: finn grensen

Ofte vil du vite hvilken verdi en viss andel ligger under. Vil produsenten vite hvilken vekt de 5 % letteste posene ligger under, finner du z slik at Φ(z) = 0,05. Det gir z = −1,645, og x = 500 − 1,645 × 4 = 493,4 g. Velg «Finn x når P(X < x) er kjent» i kalkulatoren.

68–95–99,7-regelen

I alle normalfordelinger gjelder:

  • 68,27 % av verdiene ligger innenfor μ ± σ
  • 95,45 % ligger innenfor μ ± 2σ
  • 99,73 % ligger innenfor μ ± 3σ

Det betyr at verdier mer enn tre standardavvik fra forventningen er svært sjeldne. Tabellen under kalkulatoren viser også grensene for 90, 95 og 99 %, som brukes i konfidensintervaller.

Er dataene normalfordelte?

Ikke alt er normalfordelt. Inntekter, boligpriser og ventetider er ofte skjeve, med en lang hale av høye verdier. Da gir normalfordelingen feil svar langt ute i halene. Sjekk gjerne med et histogram om dataene er omtrent symmetriske og klokkeformede. For antall suksesser i et fast antall forsøk bruker du binomisk fordeling, som likevel kan tilnærmes med normalfordelingen når antall forsøk er stort.

Tips

  • For en kontinuerlig fordeling er P(X < x) og P(X ≤ x) det samme.
  • Mangler du μ og σ, kan du regne dem ut fra data med standardavvik-kalkulatoren.
  • Vil du bare ha z-scoren og persentilen for én verdi, bruker du z-score-kalkulatoren.
  • I Excel gir NORM.FORDELING(x; μ; σ; SANN) P(X < x).

Andel innenfor k standardavvik fra forventningen

OmrådeInnenforUtenfor
μ ± 1σ68,27 %31,73 %
μ ± 1,645σ90 %10 %
μ ± 1,96σ95 %5 %
μ ± 2σ95,45 %4,55 %
μ ± 2,576σ99 %1 %
μ ± 3σ99,73 %0,27 %

Spørsmål og svar

Hvordan regner jeg ut sannsynlighet i normalfordelingen?

Regn ut z = (x − μ) ÷ σ og finn Φ(z), arealet til venstre for z. Med μ = 500, σ = 4 og x = 495 er z = −1,25 og P(X < 495) = 0,1056.

Hva er 68–95–99,7-regelen?

I en normalfordeling ligger omtrent 68 % av verdiene innenfor ett standardavvik fra forventningen, 95 % innenfor to og 99,7 % innenfor tre.

Hvordan finner jeg P(a < X < b)?

Regn ut z for begge grensene og trekk Φ(z) for den nedre fra Φ(z) for den øvre: P(a < X < b) = Φ(zb) − Φ(za).

Hvor nøyaktig er kalkulatoren?

Φ(z) regnes med en tilnærming som er nøyaktig til omtrent sju desimaler, mer enn nok for skole og praksis.

Fikk du svaret du trengte?