Varians – kalkulator med utregning for utvalg og populasjon
Skriv inn tallene og velg utvalg eller populasjon. Du får variansen med utregning, sum av kvadrerte avvik og standardavviket. Du kan også gjøre om et standardavvik til varians.
Resultat
Kvadrerte avvik
| x | x − x̄ | (x − x̄)² | x² |
|---|---|---|---|
| 12 | −2 | 4 | 144 |
| 15 | 1 | 1 | 225 |
| 11 | −3 | 9 | 121 |
| 18 | 4 | 16 | 324 |
| 14 | 0 | 0 | 196 |
| Sum | 30 | 1 010 |
Slik er det regnet ut
- Gjennomsnitt x̄ = 70 ÷ 5 = 14
- Σ(x − x̄)² = (12 − 14)² + (15 − 14)² + (11 − 14)² + (18 − 14)² + (14 − 14)² = 30
- Kontroll med regneformelen: Σx² − n·x̄² = 1 010 − 5 × 14² = 30
- Varians s² = 30 ÷ (5 − 1) = 7,5
Formel
Populasjon: σ² = Σ(x − μ)² ÷ n
Regneformel: Σ(x − x̄)² = Σx² − n·x̄²
Slik regner du ut variansen
Variansen måler spredningen i et datasett. Den er gjennomsnittet av de kvadrerte avstandene fra gjennomsnittet:
Utvalg: s² = Σ(x − x̄)² ÷ (n − 1)
Populasjon: σ² = Σ(x − μ)² ÷ n
Σ betyr «summen av», x̄ og μ er gjennomsnittet, og n er antall tall.
Eksempel
Fem løpeturer tok 12, 15, 11, 18 og 14 minutter. Gjennomsnittet er 70 ÷ 5 = 14.
- Avvikene fra snittet er −2, 1, −3, 4 og 0.
- Kvadrert blir de 4, 1, 9, 16 og 0, til sammen 30.
- Som utvalg: s² = 30 ÷ 4 = 7,5 minutter².
- Som populasjon: σ² = 30 ÷ 5 = 6 minutter².
Standardavviket er kvadratroten av variansen: √7,5 = 2,74 minutter for utvalget.
Hvorfor kvadrere avvikene?
Legger du bare sammen avvikene fra snittet, blir summen alltid 0, fordi de positive og negative avvikene utligner hverandre. I eksempelet er −2 + 1 − 3 + 4 + 0 = 0. Ved å kvadrere blir alle avvikene positive, og store avvik teller mer enn små. Ulempen er at enheten også blir kvadrert: minutter blir minutter², og kroner blir kroner². Derfor bruker man standardavviket når spredningen skal tolkes, og variansen når man regner videre.
Regneformelen
For hånd er det ofte raskere å bruke at summen av kvadrerte avvik også kan regnes slik:
Σ(x − x̄)² = Σx² − n·x̄²
I eksempelet er Σx² = 144 + 225 + 121 + 324 + 196 = 1 010, og n·x̄² = 5 × 14² = 980. Differansen er 30, akkurat som over. Kalkulatoren viser begge utregningene, så du kan sjekke deg selv.
Utvalg eller populasjon?
Del på n når tallene er hele gruppen du vil beskrive, for eksempel alle løpeturene du har tatt i år. Del på n − 1 når tallene er et utvalg og du vil si noe om en større gruppe, for eksempel noen få målinger fra en produksjon. Utvalgsvariansen kalles også empirisk varians, og er det vanligste valget i statistikk og forskning.
Hva brukes variansen til?
- Statistiske tester og modeller. Variansanalyse (ANOVA) og regresjon bygger på varians.
- Risiko i finans. Variansen og standardavviket til avkastningen er vanlige mål på hvor mye en aksje eller et fond svinger.
- Summer av tilfeldige størrelser. Varianser kan legges sammen for uavhengige størrelser, det kan ikke standardavvik.
Har du standardavviket og trenger variansen, velger du «Et standardavvik» i kalkulatoren: Et standardavvik på 2,5 gir variansen 2,5² = 6,25. I Excel heter funksjonene VARIANS.S (utvalg) og VARIANS.P (populasjon). Se også gjennomsnitt og normalfordeling.
Spørsmål og svar
Hvordan regner jeg ut varians?
Finn gjennomsnittet, kvadrer avviket fra snittet for hvert tall og legg sammen. Del på n − 1 for et utvalg eller n for en populasjon. For 12, 15, 11, 18 og 14 er s² = 30 ÷ 4 = 7,5.
Hva er forskjellen på varians og standardavvik?
Standardavviket er kvadratroten av variansen. Variansen har enheten i andre, mens standardavviket har samme enhet som tallene og er lettere å tolke.
Hvorfor deler man på n − 1?
Fordi et utvalg i snitt har litt mindre spredning enn populasjonen det kommer fra. Å dele på n − 1 gir et riktigere anslag på variansen i populasjonen.
Hva er variansen hvis standardavviket er 3?
Variansen er 3² = 9. Variansen er alltid standardavviket i andre.
Fikk du svaret du trengte?
Takk! Lagre kalkulatoren med stjernen, så finner du den raskt neste gang.