Konfidensintervall – kalkulator for gjennomsnitt og andel

Hva er et konfidensintervall?

Et konfidensintervall er et område som sannsynligvis inneholder den sanne verdien du prøver å måle, basert på et utvalg. Et 95 % konfidensintervall er laget med en metode som treffer den sanne verdien i 95 av 100 utvalg. Jo høyere konfidensnivå, desto bredere intervall.

Konfidensintervall for et gjennomsnitt

x̄ ± z × σ ÷ √n

x̄ er gjennomsnittet i utvalget, σ er standardavviket, n er antall observasjoner, og σ ÷ √n kalles standardfeilen. z er den kritiske verdien: 1,645 for 90 %, 1,96 for 95 % og 2,576 for 99 %.

Eksempel

40 elever fikk i snitt 72,4 poeng på en prøve, med standardavvik 8,5. Standardfeilen er 8,5 ÷ √40 = 1,344, og feilmarginen ved 95 % er 1,96 × 1,344 = 2,634. Konfidensintervallet er 72,4 ± 2,63, altså fra 69,77 til 75,03.

t-fordelingen for små utvalg

Er standardavviket regnet ut fra det samme utvalget (s), og utvalget er lite, bør du bruke t-fordelingen i stedet for z. Den kritiske verdien avhenger da av antall frihetsgrader, n − 1. Med 40 observasjoner er t = 2,023 i stedet for 1,96, og intervallet blir litt bredere: 69,68 til 75,12. Med 10 observasjoner er t = 2,262, og med 5 er t for 95 % hele 2,776. Velg «Snitt, ukjent σ (t)» i kalkulatoren, så finner den riktig t-verdi.

Konfidensintervall for en andel

p̂ ± z × √(p̂ × (1 − p̂) ÷ n)

Dette er formelen bak feilmarginen i meningsmålinger. Får et parti 23,5 % oppslutning i en måling med 1 000 spurte, er standardfeilen √(0,235 × 0,765 ÷ 1 000) = 0,0134. Feilmarginen ved 95 % er 1,96 × 0,0134 = 0,0263, altså ±2,6 prosentpoeng. Den sanne oppslutningen ligger trolig mellom 20,87 % og 26,13 %.

Feilmarginen er størst når andelen er 50 %. Med 1 000 spurte er den da ±3,1 prosentpoeng, som er grunnen til at du ofte ser «feilmargin på rundt 3 prosentpoeng» i norske meningsmålinger. Endrer et parti seg med 1 prosentpoeng fra én måling til den neste, er det godt innenfor feilmarginen.

Hva påvirker bredden?

• Antall observasjoner: feilmarginen halveres når n firedobles. 4 000 spurte gir halvparten så stor feilmargin som 1 000.
• Spredning: større standardavvik gir bredere intervall.
• Konfidensnivå: 99 % gir bredere intervall enn 95 %, som gir bredere enn 90 %.

Vanlige feil

• Å si at det er 95 % sannsynlighet for at den sanne verdien ligger i akkurat dette intervallet. Strengt tatt er det metoden som treffer i 95 % av tilfellene.
• Å glemme at intervallet bare tar høyde for tilfeldig utvalgsvariasjon, ikke for skjeve utvalg, dårlige spørsmål eller at folk ikke svarer.
• Å bruke z med små utvalg når σ er ukjent.

Mangler du standardavviket, kan du regne det ut fra dataene med standardavvik-kalkulatoren. Kritiske verdier og andeler i normalfordelingen finner du med normalfordeling-kalkulatoren og z-score.