Kvartiler og persentiler – kalkulator med kvartilbredde

Hva er kvartiler?

Kvartilene deler et sortert datasett i fire like store deler:

• Nedre kvartil (Q1): en firedel av tallene er mindre, tre firedeler er større.
• Medianen (Q2): tallet i midten.
• Øvre kvartil (Q3): tre firedeler av tallene er mindre, en firedel er større.

Kvartilbredden er Q3 − Q1. Den viser hvor stort spenn den midterste halvdelen av tallene har, og påvirkes lite av ekstreme verdier.

Slik finner du kvartilene for hånd

Metoden som er vanlig i skolebøkene:

1. Sorter tallene og finn medianen.
2. Del tallene i en nedre og en øvre halvdel. Er antallet et oddetall, tar du ikke med medianen i noen av halvdelene.
3. Q1 er medianen av den nedre halvdelen, og Q3 er medianen av den øvre.

Eksempel

Tallene 3, 5, 7, 8, 9, 11, 13, 15, 18, 20 og 22 er 11 tall, og medianen er tall nr. 6, altså 11. Den nedre halvdelen er 3, 5, 7, 8, 9, med median Q1 = 7. Den øvre halvdelen er 13, 15, 18, 20, 22, med median Q3 = 18. Kvartilbredden er 18 − 7 = 11.

Hvorfor gir Excel et annet svar?

Det finnes flere metoder for å regne ut kvartiler, og de gir litt ulike svar når datasettet er lite. Excel-funksjonen KVARTIL.INK bruker lineær interpolasjon: Q1 ligger på plass (n − 1) × 0,25 + 1 i den sorterte lista. Med 11 tall er det plass 3,5, midt mellom 7 og 8, så Excel gir Q1 = 7,5 og Q3 = 16,5. Velg metoden læreren eller oppgaven bruker. Har du mange tall, blir forskjellen liten.

Persentiler

En persentil er en generalisering av kvartilene. Den 90. persentilen er verdien som 90 % av tallene ligger under. Q1 er den 25. persentilen, medianen den 50. og Q3 den 75. Kalkulatoren regner persentiler med lineær interpolasjon, som PERSENTIL.INK i Excel. I eksempelet ligger den 90. persentilen på plass 10 × 0,9 + 1 = 10, og er 20.

Persentiler brukes mye i praksis: vekstkurver for barn på helsestasjonen, lønnsstatistikk der man ser på de 10 % som tjener mest, og testresultater der du får vite hvor mange som skåret lavere enn deg.

Uteliggere og boksplott

En vanlig regel er at verdier som ligger mer enn 1,5 kvartilbredder under Q1 eller over Q3, er mulige uteliggere. Kalkulatoren viser dem. I et boksplott tegnes boksen fra Q1 til Q3 med en strek ved medianen, og «værhårene» går ut til de minste og største verdiene som ikke er uteliggere. Minste verdi, Q1, median, Q3 og største verdi kalles til sammen femtallsoppsummeringen.

Kvartilbredden er et robust mål på spredning. Vil du ha et mål som bruker alle tallene, bruker du standardavviket. For en verdi i en normalfordeling kan du finne persentilen med z-score-kalkulatoren.