Z-score kalkulator – standardisering og persentil
Skriv inn verdien, gjennomsnittet og standardavviket. Du får z-scoren, altså hvor mange standardavvik verdien ligger fra snittet, og hvor stor andel som ligger under og over.
Resultat
Slik er det regnet ut
- z = (x − μ) ÷ σ = (130 − 100) ÷ 15 = 30 ÷ 15 = 2,00
- Andel under = Φ(2) = 97,72 %
Formel
x = μ + z × σ
Andel under = Φ(z)
Slik regner du ut z-score
Z-scoren, eller den standardiserte verdien, forteller hvor mange standardavvik en verdi ligger over eller under gjennomsnittet:
z = (x − μ) ÷ σ
x er verdien, μ er gjennomsnittet og σ er standardavviket. En positiv z-score betyr over snittet, en negativ under.
Eksempel: IQ
IQ-tester er laget slik at gjennomsnittet er 100 og standardavviket 15. En IQ på 130 gir z = (130 − 100) ÷ 15 = 2,00. Hvis IQ-skårene er normalfordelt, ligger 97,72 % av befolkningen under 130, og 2,28 % over.
Eksempel: sammenligne to prøver
Du fikk 72 poeng på en matteprøve der snittet var 60 og standardavviket 8, og 81 poeng på en norskprøve der snittet var 75 og standardavviket 3.
- Matte: z = (72 − 60) ÷ 8 = 1,5
- Norsk: z = (81 − 75) ÷ 3 = 2,0
Selv om du var 12 poeng over snittet i matte og bare 6 i norsk, var norskresultatet bedre sammenlignet med de andre. Det er hele poenget med standardisering: å gjøre tall på ulike skalaer sammenlignbare.
Fra z-score til persentil
Når dataene er normalfordelt, kan du gjøre om z-scoren til en persentil, altså andelen som ligger under. Det gjøres med standardnormalfordelingen Φ(z), som kalkulatoren regner ut for deg. Tabellen under kalkulatoren viser vanlige verdier. Noen å huske:
- z = 0: 50 % under
- z = 1: 84,13 % under
- z = 1,96: 97,5 % under, som brukes i 95 % konfidensintervall
- z = 2: 97,72 % under
Motsatt vei: verdien for en z-score
Snu formelen, så får du x = μ + z × σ. Med snitt 100 og standardavvik 15 svarer z = 1,5 til verdien 100 + 1,5 × 15 = 122,5. Vil du vite hvilken verdi 90 % ligger under, er z = 1,2816, og verdien blir 100 + 1,2816 × 15 = 119,2. Velg «Verdi fra persentil» i kalkulatoren for dette.
Hvordan tolke z-scoren
- Mellom −1 og 1: vanlig. Omtrent 68 % av verdiene i en normalfordeling ligger her.
- Mellom 1 og 2 i tallverdi: litt uvanlig. Omtrent 27 % ligger her.
- Over 2 i tallverdi: uvanlig. Bare omtrent 5 % av verdiene ligger så langt ute.
- Over 3 i tallverdi: svært uvanlig, omtrent 0,3 %. Ofte et tegn på en uteligger eller en målefeil.
Andelene under og over forutsetter at dataene er omtrent normalfordelt. Er fordelingen skjev, sier z-scoren fortsatt hvor mange standardavvik verdien er fra snittet, men prosentene stemmer ikke. Mangler du gjennomsnitt og standardavvik, kan du regne dem ut med standardavvik-kalkulatoren. For sannsynligheter i en normalfordeling med vilkårlig snitt og standardavvik bruker du normalfordeling-kalkulatoren.
Z-score og andel under (standardnormalfordelingen)
| z | Andel under | Andel over |
|---|---|---|
| −3 | 0,13 % | 99,87 % |
| −2,5 | 0,62 % | 99,38 % |
| −2 | 2,28 % | 97,72 % |
| −1,645 | 5 % | 95 % |
| −1,5 | 6,68 % | 93,32 % |
| −1 | 15,87 % | 84,13 % |
| −0,5 | 30,85 % | 69,15 % |
| 0 | 50 % | 50 % |
| 0,5 | 69,15 % | 30,85 % |
| 1 | 84,13 % | 15,87 % |
| 1,282 | 90,01 % | 9,99 % |
| 1,5 | 93,32 % | 6,68 % |
| 1,645 | 95 % | 5 % |
| 1,96 | 97,5 % | 2,5 % |
| 2 | 97,72 % | 2,28 % |
| 2,326 | 99 % | 1 % |
| 2,5 | 99,38 % | 0,62 % |
| 2,576 | 99,5 % | 0,5 % |
| 3 | 99,87 % | 0,13 % |
Spørsmål og svar
Hvordan regner jeg ut z-score?
Trekk gjennomsnittet fra verdien og del på standardavviket: z = (x − μ) ÷ σ. En IQ på 130 med snitt 100 og standardavvik 15 gir z = 2.
Hva betyr en z-score på 2?
At verdien ligger to standardavvik over gjennomsnittet. I en normalfordeling ligger 97,72 % av verdiene under og 2,28 % over.
Kan z-scoren være negativ?
Ja. En negativ z-score betyr at verdien er under gjennomsnittet. z = −1 betyr ett standardavvik under snittet, og 15,87 % ligger lavere.
Hva er standardisering?
Standardisering er å gjøre om verdier til z-score, slik at de får gjennomsnitt 0 og standardavvik 1. Da kan tall fra ulike skalaer sammenlignes.
Fikk du svaret du trengte?
Takk! Lagre kalkulatoren med stjernen, så finner du den raskt neste gang.