Primtallsfaktorisering – skriv tallet som produkt av primtall

Slik primtallsfaktoriserer du

Å primtallsfaktorisere betyr å skrive et tall som et produkt av bare primtall. Alle hele tall større enn 1 kan skrives slik, og på bare én måte (bortsett fra rekkefølgen). Det kalles aritmetikkens fundamentalteorem.

Metoden er enkel: del tallet på det minste primtallet som går opp, og fortsett med svaret. Når du kommer til 1, er du ferdig.

Eksempel: 360

• 360 : 2 = 180
• 180 : 2 = 90
• 90 : 2 = 45
• 45 : 3 = 15
• 15 : 3 = 5
• 5 : 5 = 1

Du har delt på 2, 2, 2, 3, 3 og 5. Altså er 360 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 = 2³ · 3² · 5. Kontroller ved å gange sammen: 8 · 9 · 5 = 360.

Faktortre

Mange lærebøker bruker et faktortre i stedet. Du splitter tallet i to faktorer du kjenner, for eksempel 360 = 36 · 10, og fortsetter med hver gren: 36 = 6 · 6 og 10 = 2 · 5, og 6 = 2 · 3. Når alle grenene ender i primtall, samler du dem. Svaret blir det samme uansett hvordan du splitter, fordi faktoriseringen er entydig.

Hva brukes primtallsfaktorisering til?

• Forkorte brøker: 84/126 = (2² · 3 · 7)/(2 · 3² · 7). De felles faktorene 2 · 3 · 7 = 42 strykes, og du får 2/3. Se forkorte brøk.
• Største felles faktor og minste felles multiplum: ta de felles faktorene med lavest eksponent for SFF, og alle faktorene med høyest eksponent for MFM. Se største felles faktor og minste felles multiplum.
• Fellesnevner: den minste fellesnevneren finnes på samme måte som MFM.
• Kvadratrøtter: 72 = 2³ · 3² = 6² · 2, så √72 = 6√2. Se kvadratrot.

Antall divisorer

Når du kjenner primfaktorene, kan du telle divisorene uten å skrive dem opp. Legg 1 til hver eksponent og gang sammen. For 360 = 2³ · 3² · 5¹ blir det (3 + 1)(2 + 1)(1 + 1) = 24 divisorer. Grunnen er at hver divisor velger hvor mange 2-ere (0 til 3), 3-ere (0 til 2) og 5-ere (0 eller 1) den skal ha. Det gjør 360 praktisk å dele opp: en sirkel på 360° kan deles i 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10 eller 12 like store deler med et helt antall grader.

Tips

Bruk delelighetsreglene for å finne faktorene raskt: partall er delelige med 2, tall med tverrsum delelig med 3 er delelige med 3, og tall som ender på 0 eller 5, er delelige med 5. Er tallet et primtall, er faktoriseringen bare tallet selv. Sjekk det med primtallskalkulatoren.