Primtall – sjekk om et tall er et primtall

Hva er et primtall?

Et primtall er et helt tall større enn 1 som bare kan deles på 1 og seg selv uten rest. 7 er et primtall, fordi ingen tall mellom 1 og 7 går opp i det. 9 er ikke et primtall, fordi 9 = 3 · 3. Tall som ikke er primtall, kalles sammensatte tall, og de kan alltid skrives som et produkt av primtall. Se primtallsfaktorisering.

De 25 primtallene under 100 er 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97.

Er 1 et primtall?

Nei. Et primtall skal ha nøyaktig to divisorer, og 1 har bare én. Det er også praktisk: hvis 1 var et primtall, kunne 6 skrives både som 2 · 3 og 1 · 2 · 3, og faktoriseringen ville ikke lenger vært entydig. 2 er det minste primtallet og det eneste som er et partall.

Slik sjekker du om et tall er et primtall

Prøv å dele tallet på primtallene 2, 3, 5, 7, 11 og så videre. Du trenger bare å prøve opp til kvadratroten av tallet. Går ingen av dem opp, er tallet et primtall.

Eksempel: Er 97 et primtall? √97 ≈ 9,85, så du prøver 2, 3, 5 og 7. 97 er oddetall, tverrsummen 16 er ikke delelig med 3, det ender ikke på 0 eller 5, og 97 : 7 = 13 med rest 6. Altså er 97 et primtall. Neste primtall er 101.

Er 91 et primtall? Det ser slik ut, men 91 = 7 · 13. Tall som 91, 119 og 143 lurer mange, fordi de ikke er delelige med 2, 3 eller 5.

Delelighetsregler som sparer tid

• 2: tallet ender på 0, 2, 4, 6 eller 8.
• 3: tverrsummen (summen av sifrene) er delelig med 3.
• 5: tallet ender på 0 eller 5.
• 11: den alternerende tverrsummen er 0 eller delelig med 11. For 143 er den 1 − 4 + 3 = 0, og 143 = 11 · 13.

Eratosthenes’ såld

Når du skal finne alle primtall opp til et tall, er sålden raskest. Skriv opp tallene, stryk alle multipler av 2 (unntatt 2), så alle multipler av 3, så av 5 og så videre. Tallene som står igjen, er primtall. Opp til 100 holder det å stryke multipler av 2, 3, 5 og 7, fordi √100 = 10. Det er denne metoden kalkulatoren bruker når du lister opp primtall.

Hvor mange primtall finnes det?

Uendelig mange. Det viste Euklid for over 2 000 år siden. Men de blir sjeldnere jo høyere opp du kommer: det er 25 primtall under 100, 168 under 1 000 og 9 592 under 100 000. Store primtall brukes blant annet i kryptering, der sikkerheten bygger på at det er svært tidkrevende å faktorisere produktet av to store primtall.

Primtall er også grunnlaget for største felles faktor og minste felles multiplum.