Hopp til innholdet
Blogg

Største felles faktor (SFF) – kalkulator med Euklids algoritme

Skriv inn to eller flere hele tall, så finner kalkulatoren største felles faktor og viser utregningen med Euklids algoritme og primtallsfaktorisering. SFF(48, 180) = 12.

Oppdatert 12. okt. 2026
Skriv 2–10 hele tall, adskilt med komma eller mellomrom.

Resultat

Største felles faktor (SFF)12
Primtallsfaktorisering48 = 2⁴ · 3; 180 = 2² · 3² · 5
Brøken forkortet48/180 = 4/15
Minste felles multiplum (MFM)720
Slik er det regnet ut
  1. Euklids algoritme for SFF(48, 180): 180 = 3 · 48 + 36; 48 = 1 · 36 + 12; 36 = 3 · 12 + 0. Divisoren i linjen der resten blir 0, er SFF = 12.
  2. Kontroll med primtallsfaktorisering: 48 = 2⁴ · 3; 180 = 2² · 3² · 5. Felles primfaktorer med laveste eksponent: 2² · 3 = 12.
  3. Med divisorlister: divisorene til 48 er 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48; divisorene til 180 er 1, 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10, 12, 15, 18, 20, 30, 36, 45, 60, 90, 180. Felles: 1, 2, 3, 4, 6, 12. Størst er 12.

Formel

Euklid: SFF(a, b) = SFF(b, a mod b), og SFF(a, 0) = a
SFF(a, b) · MFM(a, b) = a · b

Hva er største felles faktor?

Største felles faktor (SFF) er det største tallet som går opp i alle tallene uten rest. Den kalles også største felles divisor, og på engelsk gcd (greatest common divisor). For 48 og 180 er SFF 12: både 48 : 12 = 4 og 180 : 12 = 15 går opp, og ingen større tall gjør det.

Du trenger SFF når du skal forkorte en brøk: 48/180 forkortes med 12 til 4/15 i ett steg. Den brukes også når noe skal deles i så store like deler som mulig.

Tre måter å finne SFF på

1. Euklids algoritme

Del det største tallet på det minste og se på resten. Fortsett med det minste tallet og resten til resten blir 0. Divisoren i den siste delingen er SFF.

  • 180 = 3 · 48 + 36
  • 48 = 1 · 36 + 12
  • 36 = 3 · 12 + 0

Resten ble 0 da vi delte på 12, så SFF(48, 180) = 12. Metoden er over 2 000 år gammel og er like rask for store tall: SFF(1071, 462) = 21 tar bare tre delinger.

2. Primtallsfaktorisering

Skriv tallene som produkter av primtall og ta med primfaktorene de har felles, med den laveste eksponenten. 48 = 2⁴ · 3 og 180 = 2² · 3² · 5. Felles er 2² og 3, så SFF = 2² · 3 = 12. Se primtallsfaktorisering.

3. Divisorlister

For små tall kan du skrive opp alle divisorene. Divisorene til 12 er 1, 2, 3, 4, 6 og 12, og til 18 er de 1, 2, 3, 6, 9 og 18. Felles er 1, 2, 3 og 6, så SFF(12, 18) = 6.

Flere enn to tall

Finn SFF av de to første, og så SFF av svaret og det neste tallet. SFF(12, 18, 30): SFF(12, 18) = 6 og SFF(6, 30) = 6, så svaret er 6.

Eksempel fra hverdagen

Du har 48 epler og 180 plommer og vil lage fruktposer som er helt like, uten at noe blir til overs. Det største antallet poser du kan lage, er SFF(48, 180) = 12. Hver pose får da 4 epler og 15 plommer.

SFF og MFM

Er SFF lik 1, sier vi at tallene er innbyrdes primiske, som 17 og 19. For to tall gjelder SFF · MFM = a · b. For 48 og 180 er 12 · 720 = 8 640 = 48 · 180, så minste felles multiplum er 720.

Spørsmål og svar

Hva er største felles faktor for 48 og 180?

SFF(48, 180) = 12. Euklids algoritme gir 180 = 3 · 48 + 36, 48 = 1 · 36 + 12 og 36 = 3 · 12 + 0.

Hva er forskjellen på SFF og MFM?

SFF er det største tallet som går opp i alle tallene. MFM er det minste tallet som alle tallene går opp i. For 12 og 18 er SFF 6 og MFM 36.

Hva betyr gcd?

gcd står for greatest common divisor, det engelske navnet på største felles faktor (eller største felles divisor).

Hva er SFF hvis tallene ikke har noen felles faktorer?

Da er SFF 1, og tallene kalles innbyrdes primiske. SFF(17, 19) = 1.

Hvordan bruker jeg SFF til å forkorte en brøk?

Del teller og nevner med SFF. 48/180 forkortes med 12 og blir 4/15.

Fikk du svaret du trengte?