Kvadratrot kalkulator – regn ut og forenkle kvadratrøtter

Hva er kvadratrot?

Kvadratroten av et tall er det positive tallet som ganget med seg selv gir tallet. √49 = 7, fordi 7 · 7 = 49. Tall som 1, 4, 9, 16, 25 og 49 har hele tall som kvadratrot og kalles kvadrattall. Alle andre positive hele tall har en kvadratrot med uendelig mange desimaler som aldri gjentar seg, for eksempel √2 = 1,4142135624…

Kvadratrot er det motsatte av å opphøye i andre. Derfor kan den også skrives som en potens: √x = x^1/2. Det er nyttig når du skal regne med potensregler.

Slik forenkler du en kvadratrot

I matte på ungdomsskolen og videregående skal du ofte skrive svaret eksakt. Finn det største kvadrattallet som går opp i tallet, og trekk roten av det utenfor:

• √72: 36 går opp i 72, og 72 = 36 · 2. Da er √72 = √36 · √2 = 6√2.
• √50 = √25 · √2 = 5√2.
• √12 = √4 · √3 = 2√3.

Finner du ikke kvadrattallet med en gang, kan du primtallsfaktorisere: 72 = 2³ · 3² = (2 · 3)² · 2. Hvert par av like faktorer blir én faktor utenfor roten.

Desimaltall og brøker

For brøker trekker du roten av teller og nevner hver for seg: √(9/4) = 3/2. Derfor er √12,25 = √(49/4) = 7/2 = 3,5. √0,5 = √(1/2) = √2/2 ≈ 0,7071, der nevneren er gjort rasjonal ved å gange med √2 over og under.

Kvadratrot uten kalkulator

Lag et overslag med kvadrattallene rundt: 8² = 64 og 9² = 81, så √72 ligger mellom 8 og 9, nærmere 8,5. Vil du ha mer nøyaktighet, kan du bruke Herons metode: gjett et tall g, og regn ut (g + x/g)/2. Med g = 8,5 blir det (8,5 + 72/8,5)/2 ≈ 8,4853, som allerede er riktig med fire desimaler. Gjenta hvis du vil ha flere.

Negative tall

Det finnes ingen reell kvadratrot av et negativt tall, fordi både positive og negative tall blir positive når du ganger dem med seg selv. Likningen x² = 16 har likevel to løsninger, x = 4 og x = −4, men √16 betyr bare den positive, 4. Det er viktig i andregradslikninger og når du bruker Pytagoras.

Kvadratrottegnet

Tegnet √ kan du kopiere herfra. I Word kan du skrive 221A og trykke Alt + X. På kalkulatorer heter tasten √ eller sqrt, og i Excel bruker du =ROT(72).