Potenskalkulator – regn ut a opphøyd i n

Hva er en potens?

En potens er en kortere måte å skrive gjentatt ganging på. 2⁵ betyr 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 32. Tallet nede (2) er grunntallet, og tallet oppe (5) er eksponenten. Vi sier «2 opphøyd i 5» eller «2 i femte». Opphøyd i andre kalles også kvadrat, og opphøyd i tredje kalles kubikk.

På kalkulatorer og datamaskiner skriver du potens med ^: 2^5. I Excel skriver du =2^5 eller =POTENS(2;5).

Potensreglene

• Gange: a^m · aⁿ = a^m+n. 2³ · 2⁴ = 2⁷ = 128.
• Dele: a^m : aⁿ = a^m−n. 5⁶ : 5⁴ = 5² = 25.
• Potens av potens: (a^m)ⁿ = a^m·n. (3²)³ = 3⁶ = 729.
• Produkt: (a · b)ⁿ = aⁿ · bⁿ. (2 · 5)³ = 8 · 125 = 1 000.
• Brøk: (a/b)ⁿ = aⁿ/bⁿ. (2/3)² = 4/9.
• Null: a⁰ = 1 for alle a ≠ 0.
• Negativ eksponent: a⁻ⁿ = 1/aⁿ. 2⁻³ = 1/8 = 0,125.
• Brøkeksponent: a^1/n er n-te roten av a, og a^p/q = (^q√a)^p. 16^1/2 = √16 = 4.

Vanlige feil med potenser

Minus og parentes

(−2)⁴ = 16, men −2⁴ = −16. Uten parentes gjelder potensen bare 2-tallet, og minustegnet kommer etterpå. Det samme skjer på kalkulatoren, så sett parentes rundt negative grunntall.

Potens er ikke ganging med eksponenten

3⁴ er 3 · 3 · 3 · 3 = 81, ikke 3 · 4 = 12. Og (a + b)² er ikke a² + b²: (2 + 3)² = 25, mens 2² + 3² = 13. Bruk kvadratsetningene for slike uttrykk.

Potenser i hverdagen

Potenser beskriver vekst som skjer med samme prosent hver gang. Sparer du til 5 % rente i ti år, vokser beløpet med faktoren 1,05¹⁰ ≈ 1,629, altså med nesten 63 %. Det er grunnlaget for rentes rente og eksponentiell vekst. Tierpotenser brukes i standardform: 3 · 10⁸ m/s er lysets fart i runde tall.

Potenser vokser fort. 2¹⁰⁰ har 31 sifre, og kalkulatoren viser hele tallet: 1 267 650 600 228 229 401 496 703 205 376. Vil du gå motsatt vei og finne eksponenten, bruker du logaritmer.