Hopp til innholdet
Blogg

Logaritme kalkulator – lg, ln og logaritme med valgfritt grunntall

Skriv inn tallet og velg grunntall: 10 (lg), e (ln), 2 eller et annet. Du får logaritmen med utregning og kontroll. lg 1 000 = 3, fordi 10³ = 1 000.

Oppdatert 12. okt. 2026
Grunntall

Resultat

Logaritmen3
ln x (grunntall e)6,907755279
log₂ x (grunntall 2)9,9657842847
Slik er det regnet ut
  1. lg 1 000 er eksponenten som 10 må opphøyes i for å gi 1 000: 10? = 1 000.
  2. lg 1 000 = 3
  3. Kontroll: 10³ = 1 000. Svaret er et helt tall fordi 1 000 er en potens av 10.

Formel

logb x = y ⇔ by = x
logb x = ln x / ln b = lg x / lg b
lg(a · c) = lg a + lg c, lg(a/c) = lg a − lg c, lg(an) = n · lg a

Hva er en logaritme?

Logaritmen svarer på spørsmålet «hvilken eksponent må grunntallet opphøyes i for å gi tallet?». lg 1 000 = 3, fordi 10³ = 1 000. log₂ 8 = 3, fordi 2³ = 8. Logaritmer er altså det motsatte av potenser, på samme måte som minus er det motsatte av pluss.

  • lg (tierlogaritmen, briggsk logaritme) har grunntall 10. På kalkulatorer heter tasten log.
  • ln (den naturlige logaritmen) har grunntall e ≈ 2,71828. Den brukes i R-matte, fysikk og når noe vokser kontinuerlig.
  • log₂ har grunntall 2 og brukes mye i informatikk: hvor mange ganger kan noe halveres eller dobles?

Andre grunntall: grunntallsskifte

De fleste kalkulatorer har bare lg og ln. For andre grunntall deler du med logaritmen til grunntallet: logb x = ln x / ln b. log₅ 125 = ln 125 / ln 5 = 3, fordi 5³ = 125. Det spiller ingen rolle om du bruker lg eller ln, så lenge du bruker samme i teller og nevner.

Logaritmereglene

  • lg(a · b) = lg a + lg b
  • lg(a / b) = lg a − lg b
  • lg(an) = n · lg a
  • lg 1 = 0 og lg 10 = 1 (tilsvarende ln 1 = 0 og ln e = 1)

Den tredje regelen er nøkkelen til å løse likninger der den ukjente står i eksponenten.

Eksempel: Hvor lenge tar det å doble pengene?

Med 5 % årlig rente må du løse 1,05x = 2. Ta lg på begge sider: x · lg 1,05 = lg 2, så x = lg 2 / lg 1,05 ≈ 14,21. Det tar altså litt over 14 år. Det er det samme som log1,05 2, som du kan regne ut direkte med «Annet» grunntall. Se også eksponentiell vekst og rentes rente.

Tall mellom 0 og 1, og negative tall

For tall mellom 0 og 1 blir logaritmen negativ: lg 0,01 = −2, fordi 10−2 = 0,01. Logaritmen til 0 og til negative tall finnes ikke, fordi et positivt grunntall opphøyd i hva som helst alltid blir positivt.

Logaritmer i hverdagen

Logaritmiske skalaer brukes når tallene spenner over mange størrelsesordener. pH er minus tierlogaritmen til konsentrasjonen av hydrogenioner, og desibel og Richterskalaen er også logaritmiske. Ett trinn på en slik skala betyr at noe er ganget med en fast faktor, ikke lagt til.

Logaritmer av vanlige tall (3 desimaler)

xlg xln xlog₂ x
0,001−3−6,908−9,966
0,01−2−4,605−6,644
0,1−1−2,303−3,322
0,5−0,301−0,693−1
1000
20,3010,6931
30,4771,0991,585
40,6021,3862
50,6991,6092,322
80,9032,0793
1012,3033,322
161,2042,7734
201,3012,9964,322
501,6993,9125,644
10024,6056,644
1 00036,9089,966
10 00049,2113,288
1 000 000613,81619,932

Spørsmål og svar

Hva er forskjellen på log, lg og ln?

lg (og log på de fleste kalkulatorer) har grunntall 10. ln er den naturlige logaritmen med grunntall e ≈ 2,718.

Hvordan regner jeg ut logaritmen med et annet grunntall?

Del ln av tallet på ln av grunntallet: log₅ 125 = ln 125 / ln 5 = 3.

Hva er ln 10?

ln 10 ≈ 2,302585. Det betyr at e2,302585 ≈ 10.

Hvorfor finnes ikke logaritmen til 0?

Fordi ingen eksponent gjør et positivt grunntall lik 0. Når x går mot 0, går logaritmen mot minus uendelig.

Hvordan løser jeg 2ˣ = 50?

Ta logaritmen på begge sider: x = lg 50 / lg 2 ≈ 5,64.

Fikk du svaret du trengte?