Stigningstall og rett linje – finn y = ax + b gjennom to punkter

Slik finner du stigningstallet

Stigningstallet a forteller hvor mye y endrer seg når x øker med 1. Har du to punkter (x₁, y₁) og (x₂, y₂) på linjen, deler du endringen i y på endringen i x:

a = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁)

For punktene (1, 3) og (4, 9) er a = (9 − 3)/(4 − 1) = 6/3 = 2. Det spiller ingen rolle hvilket punkt du kaller nummer 1, så lenge du bruker samme rekkefølge over og under brøkstreken.

Finn konstantleddet og likningen

En rett linje kan skrives y = ax + b, der b er konstantleddet: y-verdien der linjen skjærer y-aksen. Sett inn ett av punktene og løs for b: 3 = 2 · 1 + b gir b = 1. Linjen er altså y = 2x + 1. Kontroller med det andre punktet: 2 · 4 + 1 = 9. Stemmer.

Ettpunktsformelen

Kjenner du stigningstallet og ett punkt, kan du bruke ettpunktsformelen y − y₁ = a(x − x₁). Med a = 3 og punktet (2, 5) blir det y − 5 = 3(x − 2), som gir y = 3x − 1.

Hva stigningstallet forteller

• a > 0: linjen stiger mot høyre.
• a < 0: linjen synker mot høyre. Gjennom (0, 5) og (2, 1) går y = −2x + 5.
• a = 0: linjen er vannrett, for eksempel y = 4.
• Like x-verdier: linjen er loddrett, x = 2, og har ikke noe stigningstall.

Stigningstall er ofte brøker: gjennom (−1, 2) og (2, 4) er a = 2/3, og linjen blir y = (2/3)x + 8/3.

Stigningstall i praksis

Stigningstallet er en vekstfart: hvor mye noe endrer seg per enhet. Koster en taxitur 60 kr i startpris og 15 kr per kilometer, er prisen y = 15x + 60, der 15 er stigningstallet og 60 konstantleddet. I veibygging oppgis stigningen ofte i prosent: a = 0,08 betyr 8 % stigning, altså 8 meter opp per 100 meter bortover. Vinkelen med x-aksen er tan⁻¹(a), så 8 % tilsvarer 4,57°. Se grader til prosent.

Vil du vite hvor to linjer krysser hverandre, bruk likningssett-kalkulatoren. Avstanden mellom de to punktene finner du med avstand mellom punkter, og punktet midt mellom dem med midtpunkt.