Likningsløser – løs likninger med x steg for steg

Slik løser du en førstegradslikning

En likning er som en vekt i balanse: de to sidene er like store. Du kan gjøre hva du vil med likningen, så lenge du gjør nøyaktig det samme på begge sider. Målet er å få x alene på den ene siden.

1. Løs opp parenteser og trekk sammen like ledd på hver side.
2. Fjern brøker ved å gange alle ledd med fellesnevneren.
3. Samle x-leddene på én side og tallene på den andre.
4. Del på tallet foran x.
5. Sett prøve: sett svaret inn i den opprinnelige likningen og sjekk at sidene blir like.

Eksempel 1: 3x + 5 = x + 11

Trekk fra x på begge sider: 2x + 5 = 11. Trekk fra 5 på begge sider: 2x = 6. Del på 2: x = 3. Prøve: venstre side 3 · 3 + 5 = 14 og høyre side 3 + 11 = 14.

Eksempel 2: med parentes

2(x − 3) = 4x + 1. Gang inn i parentesen: 2x − 6 = 4x + 1. Det er flest x til høyre, så bytt om sidene: 4x + 1 = 2x − 6. Trekk fra 2x: 2x + 1 = −6. Trekk fra 1: 2x = −7. Del på 2: x = −7/2 = −3,5. Du kunne også ha trukket fra 4x på begge sider og fått −2x = 7. Da deler du på −2, og svaret blir det samme.

Eksempel 3: med brøk

x/2 + x/3 = 10. Fellesnevneren er 6, så gang alle ledd med 6: 3x + 2x = 60. Da er 5x = 60 og x = 12. Å fjerne brøkene først gjør resten av utregningen mye enklere. Se også fellesnevner.

Ingen løsning eller uendelig mange

Noen ganger forsvinner x når du samler leddene. Står du igjen med noe som er usant, som 0 = 1 i x + 1 = x + 2, har likningen ingen løsning. Står du igjen med noe som alltid er sant, som 0 = 0 i 2x + 4 = 2(x + 2), er alle tall løsninger, og likningen kalles en identitet.

Slik skriver du likningen

• Bruk x som ukjent. Tall rett foran x betyr gange: 3x er 3 · x.
• Skriv gange med * eller ·, ikke med bokstaven x, så kalkulatoren ikke tror det er den ukjente.
• Brøker skrives med /, for eksempel (x + 1)/4 = 2. Husk parentes rundt telleren.
• Desimaltall kan skrives med komma: 0,5x + 1,5 = 4.

Vanlige feil

• Å gange bare det første leddet i parentesen: 2(x − 3) er 2x − 6, ikke 2x − 3.
• Å flytte et ledd over likhetstegnet uten å skifte fortegn. «Flytte over» er egentlig å trekke fra eller legge til på begge sider.
• Å gange bare noen av leddene med fellesnevneren. Alle ledd på begge sider må ganges.

Har likningen x², bruk andregradslikning-kalkulatoren. To likninger med to ukjente løser du med likningssett-kalkulatoren, og en brøk lik en brøk kan løses raskt med kryssmultiplikasjon.