Halveringstid – radioaktiv nedbrytning og C-14-datering

Formelen for radioaktiv nedbrytning

Halveringstiden T er tiden det tar før halvparten av de radioaktive kjernene har gått i oppløsning. Mengden som er igjen etter tiden t, er

N = N₀ · (½)^(t ÷ T)

der N₀ er startmengden. Formelen virker for antall atomer, masse, prosent og aktivitet (becquerel). Cesium-137 har halveringstid 30,08 år. Etter 40 år er det igjen 100 % · (½)^(40 ÷ 30,08) = 39,78 %.

Hvor lang tid har gått?

Snur du formelen, får du t = T · log₂(N₀ ÷ N) = T · ln(N₀ ÷ N) ÷ ln 2. Er det igjen en firedel, har det gått nøyaktig to halveringstider.

Halveringstiden fra en måling

Har du målt hvor mye som er igjen etter en kjent tid, er T = t · ln 2 ÷ ln(N₀ ÷ N). Er 12,5 % igjen etter 24 timer, er halveringstiden 8 timer.

Halvparten, en firedel, en åttendedel

Etter én halveringstid er 50 % igjen, etter to 25 % og etter tre 12,5 %. Etter ti halveringstider er det igjen 0,0977 %, mindre enn en promille. Mengden blir aldri helt null, men for ett enkelt atom kan vi bare si hvor sannsynlig det er at det har gått i oppløsning. Kurven er en eksponentiell nedgang, den samme matematikken som i eksponentiell vekst med negativ vekst.

Karbon-14-datering

Levende planter og dyr tar opp karbon-14 fra lufta, så andelen holder seg konstant mens de lever. Når de dør, stopper opptaket, og C-14 brytes ned med halveringstid 5 730 år. Er det igjen 25 % av den opprinnelige andelen, er prøven 2 · 5 730 = 11 460 år gammel. Metoden rekker til rundt 50 000 år; da er bare 0,24 % igjen. Laboratorier oppgir «konvensjonell radiokarbonalder» med den eldre halveringstiden 5 568 år og kalibrerer så resultatet mot årringer og andre kurver, så alderen i en rapport kan avvike litt fra et enkelt regnestykke.

Tsjernobyl, radon og medisin

• Cesium-137: Nedfallet etter Tsjernobyl-ulykken i 1986 rammet deler av Norge. Rundt 40 % av cesiumet er fortsatt igjen, og derfor måles radioaktiviteten i noe sau og rein fortsatt.
• Radon-222: Halveringstiden er bare 3,82 døgn, men radon dannes hele tiden fra radium i berggrunnen og kan samle seg i boliger. Direktoratet for strålevern og atomsikkerhet anbefaler å måle radon hjemme.
• Technetium-99m: Brukes i medisinsk bildediagnostikk fordi halveringstiden på 6 timer gjør at stoffet raskt forsvinner fra kroppen.

Begrepet halveringstid brukes også om legemidler og koffein, som forsvinner fra kroppen på samme måte; se koffeinkalkulatoren. Logaritmene i utregningen kan du sjekke med logaritmekalkulatoren.