Hopp til innholdet
Blogg

Kombinatorikk – kalkulator for kombinasjoner og permutasjoner

Skriv inn hvor mange du velger fra (n) og hvor mange du velger (k). Svar på to spørsmål: betyr rekkefølgen noe, og kan samme element velges flere ganger? Da får du riktig formel og svaret.

Oppdatert 12. okt. 2026
Betyr rekkefølgen noe?
Kan samme element velges flere ganger?
Ja betyr med tilbakelegging, som sifre i en kode. Nei betyr uten tilbakelegging, som personer i en komité.

Resultat

Antall muligheter120
Type utvalgKombinasjoner uten tilbakelegging
FormelC(n, k) = n! ÷ (k! × (n − k)!)
Med 10 å velge fra og 3 valg er det 120 muligheter når rekkefølgen ikke betyr noe og hvert element bare kan velges én gang.

Alle fire typer med n = 10 og k = 3 (ordnet = rekkefølgen betyr noe)

OrdnetTilbakeleggingAntall
NeiNei120
JaNei720
JaJa1 000
NeiJa220
Slik er det regnet ut
  1. C(10, 3) = 10! ÷ (3! × 7!)
  2. = (10 × 9 × 8) ÷ (3 × 2 × 1)
  3. = 120

Formel

Uten tilbakelegging, uordnet: C(n, k) = n! ÷ (k! × (n − k)!)
Uten tilbakelegging, ordnet: P(n, k) = n! ÷ (n − k)!
Med tilbakelegging, ordnet: nk
Med tilbakelegging, uordnet: C(n + k − 1, k)

Fire typer utvalg

Kombinatorikk handler om å telle hvor mange måter du kan velge k elementer fra n. Riktig formel avhenger av svaret på to spørsmål:

  1. Betyr rekkefølgen noe? Er 1-2-3 noe annet enn 3-2-1? Ja for en PIN-kode, nei for en lottorekke.
  2. Kan samme element velges flere ganger? Ja for sifre i en kode (med tilbakelegging), nei for personer i en komité (uten tilbakelegging).
  • Ordnet, uten tilbakelegging: P(n, k) = n! ÷ (n − k)!
  • Ordnet, med tilbakelegging: nk
  • Uordnet, uten tilbakelegging: C(n, k) = n! ÷ (k! × (n − k)!)
  • Uordnet, med tilbakelegging: C(n + k − 1, k)

Ordnet betyr at rekkefølgen betyr noe.

n! (n fakultet) er 1 × 2 × 3 × … × n. 5! = 120.

Kombinasjoner: n over k

Når rekkefølgen ikke betyr noe og ingen kan velges to ganger, bruker du binomialkoeffisienten «n over k», skrevet C(n, k) eller som n over k i en parentes.

  • Lotto: 7 tall av 34 gir C(34, 7) = 5 379 616 mulige rekker.
  • Kortspill: en pokerhånd på 5 kort fra 52 gir C(52, 5) = 2 598 960 hender.
  • Komité: 3 personer av 10 gir C(10, 3) = 10 × 9 × 8 ÷ (3 × 2 × 1) = 120.

Permutasjoner: rekkefølgen betyr noe

  • Medaljer: gull, sølv og bronse blant 8 løpere gir P(8, 3) = 8 × 7 × 6 = 336.
  • Ordne alle: 5 bøker i en hylle kan stå på 5! = 120 måter.
  • PIN-kode med 4 sifre: 10 valg på hver av 4 plasser gir 104 = 10 000 koder. Det er permutasjon med tilbakelegging, fordi samme siffer kan brukes flere ganger.

P(n, k) er alltid k! ganger så stor som C(n, k), fordi hvert uordnet utvalg kan ordnes på k! måter.

Kombinasjoner med tilbakelegging

Den minst kjente typen gjelder når du velger flere av samme slag og rekkefølgen ikke betyr noe. Velger du 3 iskuler fra 10 smaker, og to eller tre kuler kan ha samme smak, er antallet C(10 + 3 − 1, 3) = C(12, 3) = 220.

Fra telling til sannsynlighet

Kombinatorikk brukes ofte til å regne sannsynligheter: gunstige utfall ÷ mulige utfall. Sjansen for 7 rette i Lotto med én rekke er 1 ÷ 5 379 616. Se sjansen for å vinne i Lotto og sannsynlighet-kalkulatoren. Binomialkoeffisienten er også kjernen i binomisk fordeling.

Store tall

Tallene vokser svært raskt. 52 kort kan stokkes på 52! ≈ 8,07 × 1067 måter, langt flere enn det finnes sandkorn på jorden. Er svaret større enn omtrent en billiard, viser kalkulatoren det på standardform. Tabellen under resultatet viser alle fire typene for dine tall, så du ser forskjellen. I Excel heter funksjonen for n over k KOMBINASJON, og fakultet regner du ut med FAKULTET.

Spørsmål og svar

Hva er n over k?

n over k er antall måter å velge k elementer fra n når rekkefølgen ikke betyr noe: n! ÷ (k! × (n − k)!). 10 over 3 er 120.

Hva er forskjellen på kombinasjoner og permutasjoner?

I permutasjoner betyr rekkefølgen noe, i kombinasjoner ikke. Å velge 3 av 10 gir 120 kombinasjoner, men 720 permutasjoner, fordi hver kombinasjon kan ordnes på 3! = 6 måter.

Hvor mange mulige rekker er det i Lotto?

Det er C(34, 7) = 5 379 616 mulige rekker med 7 tall av 34.

Hvor mange PIN-koder med 4 sifre finnes?

Det finnes 10⁴ = 10 000 koder, fra 0000 til 9999, fordi hvert av de fire sifrene kan være 0–9.

Fikk du svaret du trengte?