Fakultet kalkulator – regn ut n! nøyaktig

Hva er fakultet?

n fakultet, skrevet n!, er produktet av alle hele tall fra 1 til n. 5! = 5 · 4 · 3 · 2 · 1 = 120. Utropstegnet er altså ikke et uttrykk for begeistring, men et regnetegn. På kalkulatoren finner du det ofte som x! eller n!, og i Excel heter funksjonen FAKULTET.

Hva brukes fakultet til?

Fakultet forteller hvor mange måter du kan ordne ting i rekkefølge på. Har du 3 bøker, kan den første plassen fylles på 3 måter, den andre på 2 og den siste på 1. Til sammen 3! = 6 rekkefølger. Med 10 personer i en kø finnes det 3 628 800 forskjellige rekkefølger.

I kombinatorikk og sannsynlighet er fakultet byggesteinen i formlene for permutasjoner og kombinasjoner. Antall måter å velge 7 tall blant 34 på er 34! / (7! · 27!) = 5 379 616. Se kombinasjoner og permutasjoner og sjansen for å vinne i Lotto.

Fakultet vokser ekstremt fort

Hvert nye ledd ganger svaret med et større tall, så fakultet vokser raskere enn både potenser og eksponentiell vekst. 10! har 7 sifre, 20! har 19 sifre, og 52! har 68 sifre: 8,065818 · 10⁶⁷. Det er antall måter å stokke en vanlig kortstokk på. Tallet er så stort at en godt stokket kortstokk nesten helt sikkert har en rekkefølge som aldri har forekommet før.

Vanlige kalkulatorer klarer opp til 69!, fordi 70! er større enn 10¹⁰⁰. Datamaskiner med vanlige desimaltall stopper ved 170!, fordi 171! er større enn det største tallet de kan lagre (omtrent 1,8 · 10³⁰⁸). Kalkulatoren her regner med eksakte heltall, så du får alle de 307 sifrene i 170!.

Hvorfor er 0! = 1?

Det er ikke bare en vedtatt regel. For det første finnes det nøyaktig én måte å ordne null ting på. For det andre gjelder n! = n · (n − 1)! for alle n. Setter du inn n = 1, får du 1! = 1 · 0!, og siden 1! = 1, må 0! være 1. Formlene for kombinasjoner trenger også 0! = 1 for å gi riktig svar, for eksempel når du velger alle n tingene.

Desimaltall og negative tall

Fakultet er bare definert for hele tall som er 0 eller større. Det finnes en utvidelse til desimaltall, gammafunksjonen, men den hører til høyere matematikk og er ikke med her.