Volum av prisme – trekantet, sekskantet og andre prismer

Slik regner du ut volumet av et prisme

Et prisme er en figur med to like og parallelle endeflater, der tverrsnittet er det samme hele veien. Volumet er arealet av endeflaten (grunnflaten) ganget med lengden mellom endene:

V = G × l

Formelen gjelder for alle prismer. Det er bare grunnflaten som regnes ut forskjellig, avhengig av formen. En vanlig boks er også et prisme, med et rektangel som grunnflate. Til den kan du bruke kubikkalkulatoren.

Trekantet prisme

Det vanligste prismet i oppgaver er det trekantede. Grunnflaten er en trekant med arealet grunnlinje × høyde ÷ 2. En trekant med grunnlinje 6 cm og høyde 4 cm har arealet 12 cm². Er prismet 10 cm langt, blir volumet 12 × 10 = 120 cm³.

Kjenner du bare de tre sidene i trekanten, finner kalkulatoren arealet med Herons formel. En rettvinklet trekant med sidene 3, 4 og 5 cm har arealet 6 cm², og med lengde 10 cm blir volumet 60 cm³ og overflaten 2 × 6 + 12 × 10 = 132 cm².

Eksempel: loft med saltak

Et loft under et vanlig saltak er et trekantet prisme. Er huset 8 m bredt, mønet 2,5 m over loftsgulvet og huset 10 m langt, er gavltrekanten 8 × 2,5 ÷ 2 = 10 m², og volumet blir 10 × 10 = 100 m³. Det kan være nyttig når du skal ventilere, varme opp eller isolere loftet, eller vurdere hvor mye som får plass til lagring. Husk at mye av volumet ligger der takhøyden er lav.

Et telt med trekantet åpning fungerer på samme måte. Er åpningen 2 m bred og 1,2 m høy og teltet 2,4 m langt, rommer det 2,88 m³.

Andre grunnflater

• Trapes: G = (a + b) ÷ 2 × h. Takrenner, grøfter og kanaler har ofte trapesformet tverrsnitt. En grøft som er 1 m bred i toppen, 0,5 m i bunnen og 0,6 m dyp, har tverrsnitt 0,45 m², og 20 m grøft blir 9 m³ masse.
• Regulær sekskant: G = 3√3 ÷ 2 × s². Sekskantede blyanter, mutre og søyler er prismer. Mer om sekskanten finner du på areal av sekskant.
• Kjent areal: Har grunnflaten en annen form, regner du ut arealet først og velger «Jeg vet arealet av grunnflaten».

Overflaten av et prisme

Overflaten er de to endeflatene pluss sideflatene. Sideflatene er rektangler, og samlet er de omkretsen av grunnflaten ganget med lengden. Kalkulatoren viser overflaten når den kjenner alle sidene i grunnflaten, altså for «tre sider» og «regulær sekskant».

Prisme, pyramide og sylinder

En sylinder er et «rundt prisme» med sirkel som grunnflate, og volumet regnes på samme måte: se volum av sylinder. En pyramide med samme grunnflate og høyde rommer bare en tredjedel av prismet, se volum av pyramide.