Volum av kube – volum, overflate og diagonal i en terning
Skriv inn sidelengden, så får du volumet, overflaten og diagonalene. Formelen er V = s³ (side × side × side). Du kan også gå fra volum til sidelengde.
Resultat
Slik er det regnet ut
- V = s³ = 5 × 5 × 5 = 125 cm³
- Overflate = 6 × s² = 6 × 25 = 150 cm²
Formel
Overflate = 6 × s²
Sidediagonal = s × √2 · Romdiagonal = s × √3
Side fra volum: s = ∛V
Slik regner du ut volumet av en kube
En kube (terning) har seks like kvadratiske sideflater, og alle kantene er like lange. Volumet er sidelengden ganget med seg selv tre ganger:
V = s × s × s = s³
En kube med side 5 cm har volum 5 × 5 × 5 = 125 cm³. Det er grunnen til at «i tredje» kalles «kubikk»: 5³ leses «fem i tredje» eller «fem kubikk».
Kuber og liter
Liter er definert ut fra en kube: 1 liter er volumet av en kube med side 1 dm (10 cm). En kube med side 1 m rommer 1 000 liter, og det er derfor en kubikkmeter er 1 000 liter. Disse sammenhengene er nyttige å huske:
- Side 1 cm: 1 cm³ = 1 ml
- Side 10 cm: 1 000 cm³ = 1 liter
- Side 1 m: 1 m³ = 1 000 liter
Fra volum til sidelengde
Vil du vite hvor stor en kube må være for å romme et visst volum, tar du kubikkroten: s = ∛V. En kube som rommer 2 liter (2 000 cm³), har sider på 12,6 cm, ikke 20 cm. Dobbelt volum gir bare 26 % lengre sider, fordi ∛2 ≈ 1,26. Velg «Volumet» i kalkulatoren, eller bruk kubikkrot-kalkulatoren for andre tall.
Overflaten
Hver av de seks sideflatene er et kvadrat med arealet s², så overflaten er 6 × s². Kuben med side 5 cm har overflaten 6 × 25 = 150 cm². Overflaten trenger du hvis du skal male, kle eller pakke inn en kubeformet ting. For en kasse med ulike sider, se kvadratmeterkalkulatoren.
Diagonalene
En kube har to typer diagonaler:
- Sidediagonalen går på skrå over en sideflate: s × √2 ≈ 1,414 × s.
- Romdiagonalen går gjennom kuben fra et hjørne til det motsatte: s × √3 ≈ 1,732 × s.
For kuben med side 5 cm er de 7,07 cm og 8,66 cm. Romdiagonalen er det lengste tynne objektet som får plass inne i kuben. Har du bare målt romdiagonalen, kan du velge «Romdiagonalen» og finne siden. Se også diagonalkalkulatoren for bokser med ulike sider.
Når du dobler siden
Dobler du sidelengden, blir overflaten 4 ganger så stor og volumet 8 ganger så stort. En terning på 2 cm har volum 8 cm³, mens en på 4 cm har 64 cm³. Det forklarer hvorfor små isbiter smelter fortere enn store: de har mye overflate i forhold til volumet.
Volum og overflate av kuber
| Side | Volum | Overflate | Diagonal |
|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 6 | 1,73 |
| 2 | 8 | 24 | 3,46 |
| 3 | 27 | 54 | 5,2 |
| 4 | 64 | 96 | 6,93 |
| 5 | 125 | 150 | 8,66 |
| 6 | 216 | 216 | 10,39 |
| 7 | 343 | 294 | 12,12 |
| 8 | 512 | 384 | 13,86 |
| 9 | 729 | 486 | 15,59 |
| 10 | 1 000 | 600 | 17,32 |
| 12 | 1 728 | 864 | 20,78 |
| 15 | 3 375 | 1 350 | 25,98 |
| 20 | 8 000 | 2 400 | 34,64 |
| 25 | 15 625 | 3 750 | 43,3 |
| 30 | 27 000 | 5 400 | 51,96 |
| 40 | 64 000 | 9 600 | 69,28 |
| 50 | 125 000 | 15 000 | 86,6 |
Side i cm gir volum i cm³ og overflate i cm². Diagonal er romdiagonalen, s × √3. En kube med side 10 cm rommer 1 liter.
Spørsmål og svar
Hva er formelen for volum av kube?
Volumet er side × side × side, altså V = s³. En kube med side 5 cm har volum 125 cm³.
Hvordan finner jeg siden i en kube når jeg vet volumet?
Ta kubikkroten av volumet: s = ∛V. 1 000 cm³ gir side 10 cm, og 2 000 cm³ gir side 12,6 cm.
Hva er overflaten av en kube?
Overflaten er 6 × s², fordi kuben har seks like kvadratiske sider. Side 5 cm gir 150 cm².
Hvor mange liter er en kube på 1 meter?
En kube med side 1 m har volum 1 m³, som er 1 000 liter.
Fikk du svaret du trengte?
Takk! Lagre kalkulatoren med stjernen, så finner du den raskt neste gang.