Volum av pyramide – med kvadratisk, rektangulær eller trekantet grunnflate

Slik regner du ut volumet av en pyramide

Volumet av en pyramide er grunnflaten ganget med høyden, delt på 3:

V = G × h ÷ 3

Formelen gjelder for alle pyramider, uansett om grunnflaten er et kvadrat, et rektangel, en trekant eller en annen mangekant. Du trenger bare arealet av grunnflaten og den loddrette høyden.

Eksempel med kvadratisk grunnflate

En pyramide med grunnflate 6 × 6 cm og høyde 4 cm har G = 36 cm² og volum 36 × 4 ÷ 3 = 48 cm³. En boks med samme grunnflate og høyde ville rommet 144 cm³, altså tre ganger så mye.

Hvorfor delt på 3?

En kube kan deles i tre like pyramider som alle har en sideflate av kuben som grunnflate og ett felles hjørne som topp. Hver pyramide har derfor en tredjedel av kubens volum. Det samme gjelder for kjegler, som er «runde pyramider»: se volum av kjegle.

Høyde, sidehøyde og sidekant

Det er tre ulike «høyder» i en pyramide, og det er lett å blande dem:

• Høyden h er loddrett fra midten av grunnflaten opp til toppen. Det er den som brukes i volumformelen.
• Sidehøyden er høyden i hver trekantede sideflate, fra midten av en grunnkant opp til toppen. Med a = 6 og h = 4 er den √(4² + 3²) = 5. Den trenger du for overflaten.
• Sidekanten går fra et hjørne i grunnflaten opp til toppen. Her er den √(4² + 3² + 3²) = 5,83.

Har du målt sidehøyden og vil finne den loddrette høyden, bruker du Pytagoras baklengs: h = √(sidehøyde² − (a ÷ 2)²). Se Pytagoras-kalkulatoren.

Overflaten

Overflaten er grunnflaten pluss de fire trekantede sideflatene. For den kvadratiske pyramiden over er hver sideflate 6 × 5 ÷ 2 = 15 cm², så overflaten blir 36 + 4 × 15 = 96 cm². For en rektangulær grunnflate har sideflatene to ulike høyder, og kalkulatoren regner ut begge.

Eksempel: Kheopspyramiden

Den store pyramiden i Giza hadde opprinnelig en kvadratisk grunnflate med sider på omtrent 230,3 m og en høyde på omtrent 146,6 m. Det gir et volum på 230,3² × 146,6 ÷ 3 ≈ 2,59 millioner m³. Sidehøyden blir 186 m, og det er den du ville gått hvis du klatret rett opp midt på en side.

Andre former

Er toppen kappet av, er figuren en avkortet pyramide. Da kan du regne ut den hele pyramiden og trekke fra den lille pyramiden som mangler. Har figuren like tverrsnitt hele veien, er det et prisme: se volum av prisme. For en boks med rette vinkler bruker du kubikkalkulatoren.