Areal av trekant – kalkulator med grunnlinje, tre sider eller vinkel

Slik regner du ut arealet av en trekant

Arealet av en trekant er grunnlinjen ganget med høyden, delt på 2:

A = g × h ÷ 2

En trekant med grunnlinje 8 cm og høyde 5 cm har arealet 8 × 5 ÷ 2 = 20 cm². Grunnen til at du deler på 2, er at to like trekanter alltid kan settes sammen til et parallellogram med samme grunnlinje og høyde, og det har arealet g × h.

Høyden må stå vinkelrett

Høyden er den korteste avstanden fra grunnlinjen opp til det motsatte hjørnet, og den står vinkelrett (90°) på grunnlinjen. Den er ikke det samme som en skrå side. I en stumpvinklet trekant kan høyden havne utenfor selve trekanten. Da forlenger du grunnlinjen og måler høyden ned på forlengelsen.

Når du kjenner alle tre sidene: Herons formel

Ofte er det lettere å måle sidene enn høyden, for eksempel på en trekantet tomt eller et skrått hjørne i hagen. Da bruker du Herons formel:

1. Regn ut halve omkretsen: s = (a + b + c) ÷ 2.
2. Gang sammen s, s − a, s − b og s − c.
3. Ta kvadratroten.

Med sidene 5, 6 og 7 cm blir s = 9, og arealet √(9 × 4 × 3 × 2) = √216 = 14,697 cm². En trekantet tomt med sidene 25, 40 og 45 meter er 497,5 m², altså omtrent et halvt mål.

Sidene må kunne danne en trekant: den lengste siden må være kortere enn de to andre til sammen. 1, 2 og 3 cm gir en flat strek, ikke en trekant.

To sider og vinkelen mellom dem

Kjenner du to sider og vinkelen mellom dem, bruker du A = ½ × a × b × sin v. Med a = 8, b = 6 og v = 30° får du ½ × 8 × 6 × 0,5 = 12. Denne formelen kalles arealsetningen, og du finner mer om den på siden om arealsetningen. Kalkulatoren regner også ut den tredje siden med cosinussetningen.

Rettvinklet trekant

I en rettvinklet trekant står de to katetene vinkelrett på hverandre. Da er den ene grunnlinjen og den andre høyden, og arealet er katet × katet ÷ 2. Katetene 3 og 4 gir arealet 6, og hypotenusen blir 5. Trenger du flere sider eller vinkler, kan du bruke trekantkalkulatoren, som løser hele trekanten.

Eksempel fra virkeligheten: gavlvegg

Skal du male eller kle en gavl, er den trekantede delen over veggen en trekant. Er huset 8 m bredt og mønet 3 m over toppen av veggen, er gavltrekanten 8 × 3 ÷ 2 = 12 m². Legg det til den rektangulære veggflaten under og trekk fra vinduer. Deretter kan du finne mengden med malingkalkulatoren eller panelkalkulatoren.