Hopp til innholdet
Blogg

Sinussetningen – kalkulator for å finne en side eller en vinkel

Skriv inn en side og vinkelen overfor den, pluss én vinkel eller én side til. Kalkulatoren bruker a ÷ sin A = b ÷ sin B og løser resten av trekanten, også når det finnes to løsninger.

Oppdatert 12. okt. 2026
Hva vil du finne?

Resultat

Svarb = 6,736 cm
Vinkel C80°
Side c7,66 cm
Areal16,585 cm²
Omskrevet sirkel: diameter7,779 cma ÷ sin A er diameteren (2R) i sirkelen som går gjennom alle tre hjørnene.
Slik er det regnet ut
  1. a ÷ sin A = 5 ÷ sin 40° = 5 ÷ 0,6428 = 7,7786
  2. b = (a ÷ sin A) × sin B = 7,7786 × sin 60° = 6,736 cm
  3. C = 180° − 40° − 60° = 80°, og c = 7,7786 × sin 80° = 7,66 cm

Formel

a ÷ sin A = b ÷ sin B = c ÷ sin C
Finn side: b = a × sin B ÷ sin A
Finn vinkel: sin B = b × sin A ÷ a
a ÷ sin A = 2R (R = radius i den omskrevne sirkelen)

Hva sier sinussetningen?

I enhver trekant er forholdet mellom en side og sinus til vinkelen overfor den, det samme for alle tre sidene:

a ÷ sin A = b ÷ sin B = c ÷ sin C

Side a ligger overfor vinkel A, b overfor B og c overfor C. Setningen gjelder alle trekanter, ikke bare rettvinklede. Forholdet er dessuten lik diameteren i sirkelen som går gjennom alle tre hjørnene.

Når bruker du sinussetningen?

Du trenger et «par»: en side og vinkelen rett overfor. I tillegg må du kjenne én vinkel eller én side til.

  • To vinkler og en side (ASA eller AAS): finn den tredje vinkelen med 180° minus de to andre, og bruk sinussetningen for sidene.
  • To sider og en vinkel overfor en av dem (SSA): bruk sinussetningen for å finne en vinkel, og sjekk om det finnes to løsninger.

Kjenner du to sider og vinkelen mellom dem, eller alle tre sidene, finnes det ikke noe par. Da bruker du cosinussetningen i stedet.

Eksempel: finn en side

I en trekant er a = 5 cm, A = 40° og B = 60°. Da er b = 5 × sin 60° ÷ sin 40° = 6,74 cm. Den tredje vinkelen er C = 80°, og c = 5 × sin 80° ÷ sin 40° = 7,66 cm.

Finn en vinkel, og fellen med to løsninger

Snur du setningen, får du sin B = b × sin A ÷ a. Problemet er at to vinkler har samme sinus: v og 180° − v. Med a = 5, b = 6 og A = 40° blir sin B = 0,7713, og både B = 50,47° og B = 129,53° gir gyldige trekanter. Dette kalles det tvetydige tilfellet.

Slik avgjør du hvor mange løsninger det er:

  • Er sin B større enn 1, finnes ingen trekant: side a er for kort.
  • Er side a lik eller lengre enn b, finnes bare én løsning, fordi den største vinkelen alltid ligger overfor den lengste siden.
  • Er a kortere enn b og sin B mindre enn 1, finnes to løsninger.

Kalkulatoren sjekker dette og viser begge trekantene i en tabell når det er to.

Praktisk bruk: avstand du ikke kan måle

Sinussetningen brukes i oppmåling (triangulering). Vil du vite hvor bred en elv er, kan du stikke ut en grunnlinje på 50 m langs bredden og måle vinkelen til et tre på den andre siden fra begge endene, for eksempel 70° og 60°. Vinkelen ved treet blir 50°, og avstanden fra det første punktet til treet er 50 × sin 60° ÷ sin 50° = 56,5 m. Elva er da 53,1 m bred der treet står.

Tips

  • Still kalkulatoren på grader (DEG).
  • Rund av først til slutt. Bruk gjerne hele tallet for a ÷ sin A videre.
  • Trenger du hele trekanten fra andre kombinasjoner, bruk trekantkalkulatoren.

Spørsmål og svar

Hva er sinussetningen?

Sinussetningen sier at a ÷ sin A = b ÷ sin B = c ÷ sin C i alle trekanter, der hver side står overfor vinkelen med samme bokstav.

Når skal jeg bruke sinussetningen og når cosinussetningen?

Bruk sinussetningen når du kjenner en side og vinkelen overfor den. Kjenner du tre sider, eller to sider og vinkelen mellom dem, bruker du cosinussetningen.

Hvorfor kan sinussetningen gi to svar?

Fordi sin v = sin(180° − v). Når du finner en vinkel fra sinusverdien, kan både den spisse og den stumpe vinkelen passe.

Hvordan finner jeg en vinkel med sinussetningen?

Bruk sin B = b × sin A ÷ a og ta arcsin. Med a = 5, b = 6 og A = 40° får du B = 50,47° eller 129,53°.

Fikk du svaret du trengte?