Areal av sirkel – regn ut arealet fra radius, diameter eller omkrets
Velg om du kjenner radius, diameter eller omkrets, så får du arealet med utregning. Formelen er A = π × r², og en sirkel med diameter 30 cm har arealet 706,86 cm².
Resultat
Slik er det regnet ut
- Radius = diameter ÷ 2 = 30 cm ÷ 2 = 15 cm
- A = π × r² = π × 15² = 3,14159 × 225 = 706,86 cm²
Formel
Fra diameter: A = π × d² ÷ 4
Fra omkrets: A = O² ÷ (4π)
Halvsirkel: A = π × r² ÷ 2
π ≈ 3,14159
Slik regner du ut arealet av en sirkel
Arealet av en sirkel er pi ganget med radius i andre: A = π × r². Radius er avstanden fra sentrum ut til kanten, altså halve diameteren. Pi (π) er omtrent 3,14159.
- Finn radius. Har du målt diameteren, deler du på 2.
- Gang radius med seg selv (r²).
- Gang med π.
Eksempel: pizza på 30 cm
En pizza med diameter 30 cm har radius 15 cm. 15 × 15 = 225, og 225 × π = 706,86 cm².
Fordi radius står i andre, vokser arealet mye raskere enn diameteren. En pizza på 40 cm har 1 256,64 cm², altså 78 % mer pizza selv om den bare er 10 cm bredere. Og to pizzaer på 30 cm (1 413,72 cm² til sammen) gir faktisk mer mat enn én på 40 cm.
Når du kjenner diameter eller omkrets
- Diameter: A = π × d² ÷ 4. Med d = 30 cm: π × 900 ÷ 4 = 706,86 cm².
- Omkrets: Finn radius først med r = O ÷ (2π), eller bruk A = O² ÷ (4π). Har en stamme eller søyle omkrets 100 cm, er tverrsnittet 795,77 cm².
Omkretsen er ofte lettest å måle på store runde ting, som trær, tanker og søyler: legg et målebånd rundt og skriv inn tallet. Trenger du bare radius eller diameter, bruker du radiuskalkulatoren.
Halvsirkel og kvartsirkel
En halvsirkel har halve arealet av hele sirkelen, og en kvartsirkel en fjerdedel. En halvrund terrasse med radius 2 m har arealet π × 4 ÷ 2 = 6,283 m². Skal du ha omkretsen av en halvsirkel, finner du den på siden om omkrets av sirkel.
Vanlige feil
- Diameter i stedet for radius. Setter du diameteren inn i πr², blir svaret fire ganger for stort.
- Feil omregning av enheter. 1 m² er 10 000 cm², ikke 100. Pizzaen på 706,86 cm² er bare 0,0707 m².
- For grov pi. Med π = 3,14 blir svaret 0,05 % for lite. Det holder i praksis, men på skoleoppgaver bør du bruke π-knappen på kalkulatoren.
Praktisk bruk
Arealet av en sirkel trenger du når du skal kjøpe duk til et rundt bord, beregne jord til et rundt bed, regne ut flaten på en trampoline eller finne tverrsnittet av et rør. En trampoline med diameter 4,3 m har en flate på 14,52 m². Til volum av runde former, som tanker og bøtter, bruker du volum av sylinder: arealet av bunnen ganget med høyden.
Areal av sirkel for vanlige diametre
| Diameter | Radius | Areal | Halvsirkel |
|---|---|---|---|
| 1 | 0,5 | 0,79 | 0,39 |
| 2 | 1 | 3,14 | 1,57 |
| 3 | 1,5 | 7,07 | 3,53 |
| 4 | 2 | 12,57 | 6,28 |
| 5 | 2,5 | 19,63 | 9,82 |
| 6 | 3 | 28,27 | 14,14 |
| 8 | 4 | 50,27 | 25,13 |
| 10 | 5 | 78,54 | 39,27 |
| 12 | 6 | 113,1 | 56,55 |
| 15 | 7,5 | 176,71 | 88,36 |
| 20 | 10 | 314,16 | 157,08 |
| 25 | 12,5 | 490,87 | 245,44 |
| 30 | 15 | 706,86 | 353,43 |
| 35 | 17,5 | 962,11 | 481,06 |
| 40 | 20 | 1 256,64 | 628,32 |
| 50 | 25 | 1 963,5 | 981,75 |
| 60 | 30 | 2 827,43 | 1 413,72 |
| 80 | 40 | 5 026,55 | 2 513,27 |
| 100 | 50 | 7 853,98 | 3 926,99 |
Arealet får enheten i andre: diameter i cm gir areal i cm², diameter i m gir m².
Spørsmål og svar
Hva er formelen for arealet av en sirkel?
Arealet er A = π × r², der r er radius. Har du diameteren, kan du bruke A = π × d² ÷ 4.
Hvordan regner jeg ut arealet av en sirkel med diameter?
Del diameteren på 2 for å få radius, gang radius med seg selv og gang med π. Diameter 30 cm gir 15 × 15 × π = 706,86 cm².
Hvordan finner jeg arealet når jeg bare kjenner omkretsen?
Bruk A = O² ÷ (4π). En omkrets på 100 cm gir 10 000 ÷ 12,5664 = 795,77 cm².
Hva er arealet av en halvsirkel?
Arealet av en halvsirkel er π × r² ÷ 2, altså halvparten av hele sirkelen. Med radius 10 cm blir det 157,08 cm².
Hvorfor blir arealet fire ganger så stort når diameteren dobles?
Fordi radius står i andre potens. Dobbel radius gir 2 × 2 = 4 ganger så stort areal.
Fikk du svaret du trengte?
Takk! Lagre kalkulatoren med stjernen, så finner du den raskt neste gang.