Areal av ellipse – regn ut areal og omkrets av en oval

Slik regner du ut arealet av en ellipse

En ellipse er en jevnt avlang sirkel, det mange kaller en oval. Den har to halvakser: den store halvaksen a er halve lengden, og den lille halvaksen b er halve bredden. Arealet er

A = π × a × b

Formelen ligner på arealet av en sirkel, π × r × r. Den eneste forskjellen er at ellipsen har to ulike «radiuser». Er a og b like, blir ellipsen en sirkel og formlene identiske.

Eksempel: ovalt spisebord

Et ovalt bord på 180 × 100 cm har halvaksene a = 90 cm og b = 50 cm. Arealet blir π × 90 × 50 = 14 137,17 cm², altså 1,41 m². Et rektangulært bord med de samme ytre målene er 1,8 m², så den ovale formen tar bort omtrent en femtedel av flaten. Det gjelder alle ellipser: arealet er π ÷ 4, eller 78,5 %, av rektangelet rundt.

Husk å dele på 2. Setter du hele lengden og bredden rett inn i πab, blir arealet fire ganger for stort. Velg «Hele lengden og bredden» i kalkulatoren, så deler den for deg.

Omkretsen av en ellipse

Det finnes ingen enkel, nøyaktig formel for omkretsen av en ellipse. Den eksakte verdien krever et såkalt elliptisk integral. I praksis bruker man en tilnærming, og den beste enkle er fra den indiske matematikeren Srinivasa Ramanujan:

O ≈ π(a + b)(1 + 3h ÷ (10 + √(4 − 3h))), der h = ((a − b) ÷ (a + b))²

For bordet blir omkretsen 448,8 cm. Feilen er så liten at den ikke har noe å si: selv for en svært flat ellipse med a = 10 og b = 1 gir formelen 40,639, mot den eksakte verdien 40,640.

En vanlig snarvei som gir feil

Mange tar snittet av halvaksene og bruker sirkelformelen: 2π × (a + b) ÷ 2 = π(a + b). For en nesten rund ellipse går det greit, men for flate ellipser blir svaret for lite. Med a = 10 og b = 1 gir snarveien 34,56, som er 15 % for kort. Trenger du omkretsen til lister, kantbånd eller stoff, bør du bruke Ramanujans formel, slik kalkulatoren gjør.

Eksentrisitet

Eksentrisiteten e = √(1 − b² ÷ a²) sier hvor avlang ellipsen er. En sirkel har e = 0, og jo nærmere 1, jo flatere er ellipsen. Bordet over har e = 0,83. Planetbanene er ellipser med svært lav eksentrisitet; jordbanen er nesten en sirkel.

Hvor du møter ellipser

• Ovale bord, speil, tepper og badekar.
• Ovale bed og plener i hagen, der du trenger arealet for å kjøpe jord eller gressfrø.
• Tverrsnittet av en sylinder som er kuttet på skrå, for eksempel et rør som er kappet i vinkel.

Er formen en sirkel, bruker du heller areal av sirkel og omkrets av sirkel.