Volum av kjegle – også avkortet kjegle (bøtte og potte)
Skriv inn radius eller diameter og høyden, så får du volum, skrå høyde og overflate. Formelen er V = π × r² × h ÷ 3, altså en tredjedel av en sylinder med samme grunnflate og høyde.
Resultat
Slik er det regnet ut
- V = π × r² × h ÷ 3 = 3,14159 × 3² × 4 ÷ 3 = 37,699 cm³
- Skrå høyde: √(h² + r²) = √(4² + 3²) = 5 cm
- Sideflate: π × r × s = 47,124 cm², overflate med bunn: π × r × (r + s) = 75,398 cm²
Formel
Skrå høyde: s = √(h² + r²)
Overflate: π × r × (r + s)
Avkortet kjegle: V = π × h ÷ 3 × (R² + R × r + r²)
Slik regner du ut volumet av en kjegle
En kjegle har en rund bunn og en spiss på toppen. Volumet er en tredjedel av en sylinder med samme bunn og høyde:
V = π × r² × h ÷ 3
Med radius 3 cm og høyde 4 cm blir det π × 9 × 4 ÷ 3 = 37,699 cm³. At det er akkurat en tredjedel, kan du teste med vann: en kjegleformet beholder må fylles tre ganger for å fylle en sylinder med samme mål.
Høyde eller skrå høyde?
Høyden h er den loddrette avstanden fra bunnen opp til spissen. Den skrå høyden s er avstanden langs siden. De henger sammen med Pytagoras: s² = h² + r². Har du bare målt langs siden, velger du «radius og skrå høyde», så regner kalkulatoren ut den loddrette høyden først. Med r = 3 og s = 5 blir høyden 4.
Avkortet kjegle: bøtter, potter og glass
Mange beholdere er smalere i bunnen enn i toppen, men har ingen spiss. Det er en avkortet kjegle, og volumet er
V = π × h ÷ 3 × (R² + R × r + r²)
der R og r er radiusene i de to endene. En bøtte med innvendig diameter 30 cm i toppen, 26 cm i bunnen og høyde 30 cm rommer π × 30 ÷ 3 × (15² + 15 × 13 + 13²) = 18,5 liter. Bruker du sylinderformelen med snittdiameteren 28 cm, får du 18,47 liter mot 18,50 liter, som er nesten likt fordi bøtta er lite konisk. For en blomsterpotte eller et cocktailglass med mer skrå vegger blir forskjellen større.
Grushauger og sandhauger
En haug med løs grus, sand eller jord blir omtrent kjegleformet. Mål diameteren rundt foten og høyden på toppen. En haug som er 4 m bred og 1,5 m høy, er omtrent π × 2² × 1,5 ÷ 3 = 6,28 m³. Det er et anslag, siden ingen haug er en perfekt kjegle, men det holder godt for å vurdere om du har bestilt nok. For tonn og antall lass, se pukkalkulatoren.
Overflaten av en kjegle
Sideflaten (den krumme flaten) er π × r × s, og med bunnen blir overflaten π × r × (r + s). For kjeglen med r = 3 og s = 5 er sideflaten 47,124 cm² og hele overflaten 75,398 cm². Sideflaten trenger du når du skal lage en kjegle av papir eller stoff, for eksempel en lampeskjerm, en trakt eller en nisselue.
Andre former
Har beholderen rette vegger, bruker du volum av sylinder. Er bunnen firkantet og formen spiss, er det en pyramide: se volum av pyramide. Pyramide og kjegle har samme regel: grunnflate × høyde ÷ 3.
Spørsmål og svar
Hva er formelen for volum av kjegle?
Volumet er V = π × r² × h ÷ 3, altså en tredjedel av en sylinder med samme radius og høyde.
Hvordan regner jeg ut volumet av en avkortet kjegle?
Bruk V = π × h ÷ 3 × (R² + R × r + r²), der R og r er radiusene i de to endene og h er høyden mellom dem.
Hvordan finner jeg høyden i en kjegle fra den skrå høyden?
Bruk Pytagoras: h = √(s² − r²). Med skrå høyde 5 og radius 3 blir høyden 4.
Hvor mange kubikk er en grushaug?
Regn den som en kjegle: π × r² × h ÷ 3. En haug som er 4 m bred og 1,5 m høy er omtrent 6,3 m³.
Fikk du svaret du trengte?
Takk! Lagre kalkulatoren med stjernen, så finner du den raskt neste gang.