Volum av kule – regn ut volumet fra radius, diameter eller omkrets
Skriv inn radius, diameter eller omkrets, så får du volumet i cm³, liter og m³. Formelen er V = 4/3 × π × r³: en kule med radius 5 cm har volum 523,6 cm³.
Resultat
Slik er det regnet ut
- V = 4/3 × π × r³ = 4/3 × 3,14159 × 5³ = 4,18879 × 125 = 523,6 cm³
Formel
Med diameter: V = π × d³ ÷ 6
Halvkule: V = 2/3 × π × r³
Radius fra volum: r = ∛(3V ÷ 4π)
Slik regner du ut volumet av en kule
Volumet av en kule er fire tredjedeler av pi ganget med radius i tredje potens:
V = 4/3 × π × r³
- Finn radius, altså avstanden fra sentrum til overflaten. Har du diameteren, deler du på 2.
- Opphøy radius i tredje: r × r × r.
- Gang med 4/3 × π, som er omtrent 4,18879.
Eksempel
En kule med radius 5 cm: 5³ = 125, og 125 × 4,18879 = 523,6 cm³. Det er litt over en halv liter (0,5236 liter).
Radius teller mest
Fordi radius står i tredje potens, vokser volumet svært raskt. Dobler du diameteren, blir volumet 2 × 2 × 2 = 8 ganger så stort. En kule med radius 10 cm rommer 4,19 liter, mens den med radius 5 cm bare rommer 0,52 liter. Det er også derfor en liten feil i målingen gir stort utslag. Bommer du med 5 % på radius, bommer du med rundt 16 % på volumet.
Når du bare kan måle omkretsen
På en ball er det vanskelig å måle diameteren, men lett å legge et målebånd rundt. Del omkretsen på 2π for å få radius. En fotball i størrelse 5 skal etter reglene ha en omkrets på 68–70 cm. Med 69 cm blir radius 10,98 cm og volumet 5,55 liter. Velg «Omkrets» i kalkulatoren, så gjør den dette for deg.
Halvkule
En halvkule har halve volumet: V = 2/3 × π × r³. En halvkuleformet bolle med innvendig radius 10 cm rommer 2,094 liter. Kalkulatoren regner også ut den buede overflaten av halvkulen, som du trenger hvis du skal male en kuppel. For overflaten av en hel kule, se overflate av kule.
Fra liter til diameter
Du kan også gå motsatt vei: velg «Volumet i liter», så får du radius og diameter. En kule som rommer nøyaktig 1 liter har diameter 12,41 cm. Formelen er r = ∛(3V ÷ 4π).
Kule og sylinder
Arkimedes viste at en kule fyller nøyaktig to tredjedeler av den minste sylinderen den passer i, altså en sylinder med samme diameter og høyde lik diameteren. Det gir en grei kontroll: kulen med radius 5 cm har volum 523,6 cm³, og sylinderen rundt den har 785,4 cm³. Regn selv med volum av sylinder.
Til slutt et stort tall: Jorda har en midlere radius på 6 371 km, som gir et volum på omtrent 1,08 billioner km³ (1,08 × 10¹² km³).
Volum av kule for vanlige diametre
| Diameter | Volum | Liter |
|---|---|---|
| 1 | 0,52 | 0,001 |
| 2 | 4,19 | 0,004 |
| 3 | 14,14 | 0,014 |
| 4 | 33,51 | 0,034 |
| 5 | 65,45 | 0,065 |
| 6 | 113,1 | 0,113 |
| 7 | 179,59 | 0,18 |
| 8 | 268,08 | 0,268 |
| 10 | 523,6 | 0,524 |
| 12 | 904,78 | 0,905 |
| 15 | 1 767,15 | 1,767 |
| 20 | 4 188,79 | 4,189 |
| 22 | 5 575,28 | 5,575 |
| 25 | 8 181,23 | 8,181 |
| 30 | 14 137,17 | 14,137 |
| 40 | 33 510,32 | 33,51 |
| 50 | 65 449,85 | 65,45 |
| 100 | 523 598,78 | 523,599 |
Diameter i cm og volum i cm³. 1 000 cm³ = 1 liter. En halvkule har halve volumet. En kule med diameter 12,4 cm rommer omtrent 1 liter.
Spørsmål og svar
Hva er formelen for volum av kule?
Volumet er V = 4/3 × π × r³, der r er radius. Med diameter d kan du bruke V = π × d³ ÷ 6.
Hva er volumet av en kule med radius 5 cm?
Volumet er 4/3 × π × 125 = 523,6 cm³, som er 0,524 liter.
Hvordan regner jeg ut volumet av en halvkule?
Bruk V = 2/3 × π × r³, altså halvparten av en hel kule. Radius 10 cm gir 2 094,4 cm³.
Hvordan finner jeg volumet av en kule fra diameteren?
Del diameteren på 2 og bruk 4/3 × π × r³, eller regn direkte med π × d³ ÷ 6.
Hvor mange liter er en kule med diameter 30 cm?
Radius er 15 cm, så volumet er 4/3 × π × 15³ = 14 137 cm³, eller 14,14 liter.
Fikk du svaret du trengte?
Takk! Lagre kalkulatoren med stjernen, så finner du den raskt neste gang.