Overflate av sylinder – lukket, åpen eller bare sideflaten

Slik regner du ut overflaten av en sylinder

En lukket sylinder består av tre flater: bunnen, lokket og sideflaten rundt. Bunnen og lokket er sirkler med arealet π × r² hver. Sideflaten, som også kalles mantelen, blir et rektangel hvis du klipper den opp og bretter den ut. Rektangelet er like høyt som sylinderen og like langt som omkretsen, 2πr. Til sammen gir det

O = 2πr² + 2πrh = 2πr × (r + h)

Eksempel

En boks med radius 5 cm og høyde 20 cm har sideflate 2π × 5 × 20 = 628,32 cm² og to endeflater på 78,54 cm² hver. Overflaten blir 628,32 + 2 × 78,54 = 785,4 cm².

Åpen sylinder eller bare sideflaten

Ikke alle sylindre har lokk og bunn. Velg det som passer i kalkulatoren:

• Åpen i én ende: en bøtte, et glass eller en tank uten lokk har bare bunn og sideflate: O = πr² + 2πrh. En bøtte med diameter 30 cm og høyde 30 cm har 3 534 cm², litt over en tredjedels kvadratmeter.
• Bare sideflaten: et rør, en søyle eller en etikett rundt en boks har ingen ender: O = 2πrh, eller π × d × h. En etikett rundt en boks med diameter 7,4 cm og høyde 11 cm er 255,7 cm².

Praktisk bruk

Maling av tanker og søyler

Skal du male en stående tank med diameter 1,2 m og høyde 2 m, inkludert lokket, er flaten 2π × 0,6 × 2 + π × 0,6² = 8,67 m² (bunnen står mot bakken). En rund søyle på 30 cm i diameter og 2,5 m høyde har en sideflate på 2,36 m². Med flaten kan du regne ut liter maling i malingkalkulatoren.

Isolering av rør

Utsiden av et rør er en mantelflate. 10 meter rør med ytre diameter 22 mm har en overflate på π × 0,022 × 10 = 0,69 m². Det er nyttig for å beregne varmetap eller hvor mye tape og folie som trengs. Volumet inni røret finner du med volum av rør.

Overflate og volum

Kalkulatoren viser også volumet, π × r² × h, så du ser begge deler for samme sylinder. For en gitt mengde innhold bruker en sylinder minst materiale når høyden er lik diameteren. En boks som rommer 1 liter, trenger altså minst blikk med diameter og høyde på 10,8 cm. Se volum av sylinder for mer om volumet.

Vanlige feil

• Å glemme den ene endeflaten, eller å ta med ender som ikke finnes.
• Å bruke diameteren som radius. Da blir endeflatene fire ganger og sideflaten dobbelt så store.
• Å blande cm og m. 1 m² er 10 000 cm².