Pendel – regn ut periode, lengde og tyngdeakselerasjon

Slik regner du ut perioden til en pendel

Perioden T er tiden én hel svingning tar, fram og tilbake. For en enkel (matematisk) pendel er

T = 2π · √(L ÷ g)

der L er lengden fra opphengspunktet til midten av loddet og g = 9,81 m/s². En pendel på 1 meter har T = 2π · √(1 ÷ 9,81) = 2,006 sekunder, og frekvensen er 0,4985 Hz.

Lengden for en gitt periode

Snur du formelen, får du L = g · T² ÷ (4π²). En sekundpendel, der hvert utslag tar ett sekund og en hel periode tar to, har lengden 0,994 meter. Det var slike pendler som styrte gamle pendelur og stueur.

Hva påvirker perioden?

• Lengden: Perioden øker med kvadratroten av lengden. Fire ganger så lang pendel svinger halvparten så fort. En pendel på 25 cm har T = 1,003 s.
• Tyngdeakselerasjonen: På månen (g = 1,62 m/s²) får en pendel på 1 meter T = 4,937 s.
• Ikke massen: Et tungt og et lett lodd med samme lengde svinger like fort.
• Nesten ikke utslaget: Formelen gjelder for små vinkler. Ved 30° utslag er perioden omtrent 1,7 % lengre enn formelen gir, og ved 10° er feilen under 0,2 %.

Mål g med en pendel

Dette er et vanlig forsøk i fysikk på videregående. Heng opp et lodd i en tynn snor, mål lengden nøyaktig og la pendelen svinge med lite utslag. Ta tiden for 10 hele svingninger og del på 10; det gir mye mindre feil enn å måle én svingning. Regn så ut g = 4π² · L ÷ T². Bruker en pendel på 1 meter 20,1 sekunder på 10 svingninger, er T = 2,01 s og g = 9,772 m/s².

• Start og stopp tidtakingen når loddet passerer bunnpunktet, der det går fortest.
• Mål lengden til midten av loddet, ikke til kroken.
• Hold utslaget under omtrent 10°.

Fjærpendel

Et lodd som svinger opp og ned i en fjær, har perioden T = 2π · √(m ÷ k), der m er massen og k er fjærkonstanten. Den perioden avhenger av massen, men ikke av g. Sammenhengen mellom periode og frekvens finner du i frekvenskalkulatoren, og g på andre kloder i tyngdekraftkalkulatoren. Vil du heller måle g med et fall, se fritt fall.