Tyngdekraft – tyngde, gravitasjon og vekt på andre planeter

To formler for tyngdekraft

Nær jordoverflaten regner du tyngden med G = m · g, der g = 9,81 m/s². En person på 70 kg har tyngden 70 · 9,81 = 686,7 N. Langt fra overflaten, eller mellom to vilkårlige masser, bruker du Newtons gravitasjonslov:

F = G · m₁ · m₂ ÷ r²

Her er G gravitasjonskonstanten, 6,674 30 · 10⁻¹¹ N·m²/kg², og r er avstanden mellom massesentrene. Norske lærebøker og formelark skriver ofte konstanten som γ (gamma), så den ikke blandes med tyngden G.

Vekt på andre kloder

Massen din er den samme overalt, men tyngden avhenger av kloden. En badevekt måler egentlig kraft og regner om med jordas g. Står 70 kg på Mars (g = 3,71 m/s²), er tyngden 259,7 N, og badevekten ville vist 26,47 kg. På månen viser den 11,56 kg, omtrent en sjettedel, og på Jupiter 176,9 kg. For gasskjempene er «overflaten» satt der trykket er 1 bar. Vil du bare leke med planetene, prøv vekt på planeter.

Newtons gravitasjonslov i praksis

Gravitasjonskraften mellom jorda (5,972 · 10²⁴ kg) og månen (7,342 · 10²² kg) med 384 400 km mellom sentrene er 1,98 × 10²⁰ N. Mellom to personer på 70 kg som står én meter fra hverandre, er kraften bare 3,27 × 10⁻⁷ N, så liten at den ikke merkes. Kraften avtar med kvadratet av avstanden: dobbelt så langt unna gir en firedel av kraften.

Hvorfor er g = 9,81 m/s²?

Setter du jordas masse og radius (6 371 km) inn i gravitasjonsloven, får du g = G · M ÷ R² ≈ 9,82 m/s². Den målte verdien varierer fra omtrent 9,78 m/s² ved ekvator til 9,83 m/s² ved polene, fordi jorda roterer og er litt flattrykt. I skolen og i denne kalkulatoren bruker vi 9,81 m/s².

Tyngdekraft i bane

Den internasjonale romstasjonen går i omtrent 400 km høyde. Der er tyngdeakselerasjonen 8,685 m/s², 88,53 % av verdien ved bakken. Astronautene svever likevel, fordi både de og stasjonen er i fritt fall rundt jorda hele tiden. Det er tyngdekraften som gir sentripetalkraften i banen, se sentripetalkraftkalkulatoren. Hvordan ting faller nær bakken, viser fritt fall-kalkulatoren, og Newtons andre lov finner du i kraftkalkulatoren.