Sentripetalkraft – kraft og akselerasjon i sirkelbevegelse
Regn ut kraften og akselerasjonen mot sentrum når noe går i en sirkel, fra fart eller turtall. Du kan også finne største fart i en sving eller radiusen som trengs.
Resultat
Slik er det regnet ut
- v = 50 km/t ÷ 3,6 = 13,89 m/s
- a = v² ÷ r = 13,89² ÷ 50 = 3,858 m/s²
- F = m · a = 1 200 · 3,858 = 4 630 N
Formel
a = v² ÷ r = ω² · r
v = ω · r = 2πr ÷ T
ω = 2π · n ÷ 60 (n i o/min)
Største fart i flat sving: v = √(μ · g · r)
Slik regner du ut sentripetalkraft
Alt som går i en sirkel, akselererer inn mot sentrum, selv om farten er konstant, fordi retningen hele tiden endres. Sentripetalakselerasjonen er a = v² ÷ r, og kraften som trengs er F = m · v² ÷ r.
En bil på 1 200 kg som kjører i 50 km/t (13,89 m/s) gjennom en sving med radius 50 m, har a = 13,89² ÷ 50 = 3,858 m/s², som er 0,393 g. Kraften mot sentrum blir 1 200 · 3,858 = 4 630 N.
Med vinkelfart, omløpstid eller turtall
Vinkelfarten ω (rad/s) henger sammen med farten: v = ω · r. Da er a = ω² · r. Går noe én runde på tiden T, er v = 2πr ÷ T. Et turtall n i omdreininger per minutt gir ω = 2π · n ÷ 60.
Sentripetalkraften er ikke en egen kraft
Sentripetalkraften er summen av de kreftene som drar inn mot sentrum. For en bil i en sving er det friksjonen mellom dekk og vei. For en stein i en slynge er det snordraget, og for månen rundt jorda er det tyngdekraften. Den «sentrifugalkraften» du kjenner som passasjer, er kroppens treghet: kroppen vil fortsette rett fram, mens bilen svinger.
Hvor fort kan du ta svingen?
Friksjonen kan høyst gi μ · m · g. Setter du det lik m · v² ÷ r, faller massen bort, og største fart blir v = √(μ · g · r). I en flat sving med radius 50 m er grensen 19,81 m/s (71,31 km/t) på tørr asfalt med μ = 0,8, men bare 7,004 m/s (25,21 km/t) på is med μ = 0,1. Fordi farten står i andre potens, krever dobbel fart fire ganger så stor kraft. Doserte svinger, der veien heller innover, gir ekstra margin. Friksjonstall for ulike underlag finner du i friksjonskalkulatoren.
Eksempel: vaskemaskinen
En trommel med radius 25 cm som sentrifugerer på 1 400 o/min, har ω = 146,6 rad/s. Akselerasjonen ved trommelveggen blir 5 373 m/s², omtrent 548 g. Vannet presses ut gjennom hullene fordi ingen kraft holder det inne i sirkelbanen.
Kraften i Newtons andre lov finner du med kraftkalkulatoren, og tyngdekraften som holder satellitter i bane med tyngdekraftkalkulatoren. Farten regner du om med fartkalkulatoren.
Spørsmål og svar
Hva er formelen for sentripetalkraft?
F = m · v² ÷ r, der m er massen, v farten og r radiusen. Akselerasjonen mot sentrum er a = v² ÷ r.
Hva er forskjellen på sentripetalkraft og sentrifugalkraft?
Sentripetalkraften er den virkelige kraften inn mot sentrum, for eksempel friksjon eller snordrag. Sentrifugalkraften er en tenkt kraft utover som du opplever fordi kroppen vil fortsette rett fram.
Hva skjer med sentripetalkraften når farten dobles?
Den blir fire ganger så stor, fordi farten står i andre potens i formelen.
Hva er enheten for sentripetalakselerasjon?
m/s², som all annen akselerasjon. Deler du på 9,81, får du svaret i g.
Fikk du svaret du trengte?
Takk! Lagre kalkulatoren med stjernen, så finner du den raskt neste gang.